[
  {
    "id": "accumulation-function-scope",
    "title_ja": "定積分で表された関数の呼び方",
    "title_en": "Accumulation functions",
    "jp": "共通テスト 令和7年度 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ 第3問は F(x) = ∫₀ˣ f(t) dt の形の関数を名前を付けずに扱い（正解は上端 x、下端 0）、高等学校学習指導要領解説（数学II・数学III の積分）にもこの関数の名前は出てこない。",
    "us": "AP Calculus の CED は topic 6.4 を The Fundamental Theorem of Calculus and Accumulation Functions と名付け、∫ₐˣ f(t) dt の形の関数を accumulation function と呼ぶ。",
    "advice_ja": "∫ₐˣ f(t) dt の関数を、AP Calculus の CED は accumulation function（functions defined by integrals とも）と呼ぶ。OpenStax Calculus Volume 1 は名前を付けずに F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt と書く。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数II"
      ],
      "us": [
        "AP Calculus AB"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "accumulation-function"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和7年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=771&f=abm00005945.pdf&n=2025_op_30_sugaku2BC.pdf",
        "note": "第3問: F(x) = ∫ f(t) dt"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和7年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ（正解）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=740&f=abm00005177.pdf&n=R7_%E3%80%90%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A1%EF%BC%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6B%EF%BC%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6C%E3%80%91%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%A7%A3.pdf",
        "note": "第3問 ソ，タ: ③（x），⓪（0）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "topic 6.4 The Fundamental Theorem of Calculus and Accumulation Functions"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学II・III 積分: 上端を変数とする定積分の関数の名前は出てこない"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "5.3 The Fundamental Theorem of Calculus（Part 1: the function F(x) is defined by F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "antiderivative-vs-indefinite-integral",
    "title_ja": "原始関数と不定積分",
    "title_en": "Antiderivative and indefinite integral",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は「不定積分」の語だけを使い、「原始関数」は出てこない。センター試験 平成30年度 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ 第2問は「F(x) を f(x) の不定積分とする」と関数 1 つを不定積分と呼び、共通テスト 令和5年度 本試験 数学Ⅱ 第2問は + C を付けた式を不定積分と呼ぶ。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 1 は F′ = f となる関数 1 つを an antiderivative、+ C を付けた全体を indefinite integral と呼び分ける。AP Calculus の CED（topic 6.8）も ∫ f(x) dx = F(x) + C を indefinite integral と書く。",
    "advice_ja": "find an antiderivative は関数を 1 つ答えればよい。the indefinite integral には + C を付ける。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数II",
        "数III"
      ],
      "us": [
        "AP Calculus AB",
        "Calculus I"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "antiderivative",
      "indefinite-integral"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学II 微分・積分の考え・数学III 積分法: 不定積分（原始関数は出てこない）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "4.10 Antiderivatives（antiderivative、indefinite integral、most general antiderivative）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 6.8（indefinite integral、antiderivatives）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成30年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20190601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00033144.pdf&n=h30+suugaku2+02suugaku2B.pdf",
        "note": "第2問: F(x)をf(x)の不定積分とする"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和5年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=432&f=abm00003620.pdf&n=2023_ot_20_sugaku2.pdf",
        "note": "第2問: 不定積分は … + C（C は積分定数）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "approximately-equal-notation",
    "title_ja": "近似の記号",
    "title_en": "Approximately equal sign",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は近似を ≒ で書く（数学Ⅲ の微分の近似 Δy ≒ f′(x)Δx、数学Ｂ の正規分布 P(μ − σ ≦ X ≦ μ + σ) ≒ 0.683）。",
    "us": "OpenStax（Calculus、Algebra and Trigonometry、Introductory Statistics ほか）は ≈ で書き、≒ を使わない。",
    "advice_ja": "英語の答案では ≈ を使う。読みは is approximately（is approximately equal to とも言う）。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数B",
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Intro Statistics",
        "Calculus I"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "approximate-value"
    ],
    "related": [
      "approximately-equal-sign"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学Ⅲ 微分の近似、数学Ｂ 正規分布: ≒"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "≈"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "≈"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "The Standard Normal Distribution・Poisson Distribution ほか（≈）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "arc-measure-notation",
    "title_ja": "弧の大きさ",
    "title_en": "Arc measure",
    "jp": "円周角は同じ弧に対する中心角との関係（円周角の定理）として扱う（中学校学習指導要領解説 中3 円周角と中心角）。",
    "us": "CK-12 Geometry は弧そのものに度数（measure of the arc）を持たせ、円周角を intercepted arc（27 回）との関係で述べ、等しい弧を congruent arcs、半円より大きい弧を major arc と呼ぶ。",
    "advice_ja": "CK-12 Geometry は「円周角は intercepted arc の半分」と弧の度数で言う（IM Geometry は中心角の半分と言うが、弧にも度数を持たせる）。弧の度数は m を付けて書く。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "中3"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "arc-measure",
      "congruent-arcs",
      "intercepted-arc",
      "major-arc",
      "minor-arc"
    ],
    "related": [
      "arc-ab"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中3 B 図形 円周角と中心角"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "6.9 Arcs in Circles（measure of the arc、congruent arcs、major arc）、6.14 Inscribed Angles in Circles（Inscribed Angle Theorem）、intercepted arc（6.13〜6.20 で 27 件）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "Unit 7 Circles: inscribed angle は associated central angle の半分、the measure of the arc"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "area-and-base-letters",
    "title_ja": "底面積の文字",
    "title_en": "Letter for base area",
    "jp": "底面積を S、高さを h として角錐の体積を V = Sh/3 と書く（日本語版 Wikipedia「角錐」）。",
    "us": "IM は底面積を B として、柱体の体積を V = Bh（Grade 7・Geometry 5.9）、角錐・円錐の体積を (1/3)Bh（Geometry 5.13・5.14）と書く。",
    "advice_ja": "IM の公式の大文字 B は底面積（area of the base）、小文字の b は三角形の底辺の長さ（A = ½bh、Grade 6 1.9）。",
    "category": "letters",
    "level": {
      "jp": [
        "中1"
      ],
      "us": [
        "Pre-Algebra",
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "area-of-the-base",
      "base-of-a-solid"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「角錐」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%8C%90",
        "note": "V = Sh/3"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 6–8 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/MS/students/index.html",
        "note": "Grade 7: V = Bh、Grade 6 1.9: A = ½ · b · h"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/index.html",
        "note": "Geometry 5.9 Cylinder Volumes: V = Bh、5.13・5.14: (1/3)Bh"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "calculator-instead-of-tables",
    "title_ja": "数表と電卓",
    "title_en": "Tables and calculators",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説（数学B 統計的な推測）は正規分布表を用いて確率を求めることを取り扱い、信頼区間では情報機器（コンピュータなど）を積極的に使うとも書く。共通テストの問題冊子は正規分布表（令和6年度 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ ほか）と三角比の表（令和4年度 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ ほか）を載せ、必要に応じて用いてよいとする。",
    "us": "AP Statistics の CED は、正規分布の面積を technology か z-score と standard normal table で求めるとし（topic 2.11）、試験では統計機能付きのグラフ電卓を使うことを前提にする（表も配られる）。OpenStax Introductory Statistics はグラフ電卓の normalcdf（54 件）・invNorm（39 件）で確率と値を求める。三角比の側では、IM Geometry（4.6 Working with Trigonometric Ratios）が三角比の値を表で見積もる代わりに電卓で出す。",
    "advice_ja": "AP Statistics の試験は統計機能付きのグラフ電卓を前提にするので、normalcdf・invNorm などの関数名とキー操作を早めに確かめる。CED は standard normal table の読み方も扱う。",
    "category": "calculator",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数B"
      ],
      "us": [
        "Geometry",
        "AP Statistics",
        "Intro Statistics"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "arcsine",
      "standard-normal-table"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学B 統計的な推測: 正規分布表、コンピュータなどの情報機器"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "6.2 Using the Normal Distribution・7.3 Using the Central Limit Theorem ほか（normalcdf 54 件、invNorm 39 件）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 2.11（standard normal table）。試験の説明は統計機能付きのグラフ電卓を前提にする"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和6年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=666&f=abm00004690.pdf&n=2024_or_21_sugaku2B.pdf",
        "note": "第3問（選択問題）: 必要に応じて 47 ページの正規分布表を用いてもよい"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和4年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20230601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=67&f=abm00000838.pdf&n=R4%E5%95%8F%E9%A1%8C_%E5%95%8F%E9%A1%8C_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A1.pdf",
        "note": "第1問〔2〕: 必要に応じて 41 ページの三角比の表を用いてもよい"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "4.6 Working with Trigonometric Ratios（calculator、表の見積もりの代わり）、4.9 Using Trigonometric Ratios to Find Angles"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "circle-and-sphere-boundary",
    "title_ja": "球と sphere",
    "title_en": "Sphere: surface or solid",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（第1学年 図形）は、球を柱体・錐体と並ぶ空間図形として扱い、球の表面積と体積を求める（解説に「球面」は出てこない）。日本語版 Wikipedia「球」は、数学の球を「球体（ball）または球面（sphere）」と書く。",
    "us": "IM Geometry（5.2 Slicing Solids）・CK-12 Geometry（9.5 Volume）・OpenStax Calculus Volume 3（2.2 Vectors in Three Dimensions）は、sphere を中心から等しい距離にある空間の点の集まり（表面）と定義し、CK-12 Geometry 9.5 は同じ節で the volume of a sphere を求める。CK-12 Geometry 9.2 は sphere を a round, three-dimensional solid とも書く。",
    "advice_ja": "IM Geometry・CK-12 Geometry 9.5・OpenStax Calculus Volume 3 の定義では sphere は表面（日本語の球面）。ただし the volume of a sphere のように、中身を含む立体（日本語の球）にも sphere と言う（CK-12 Geometry 9.2 は sphere を立体と書く）。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "中1",
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Geometry",
        "Calculus III"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "sphere",
      "circle"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「球」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83",
        "note": "球体（ball）または球面（sphere）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 3",
        "note": "2.2 Vectors in Three Dimensions: A sphere is the set of all points in space equidistant from a fixed point"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "5.2 Slicing Solids: sphere（the set of points … the same distance from some center）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "9.5 Volume: sphere（set of all points in space equidistant from a center point）、Volume of a Sphere／9.2: a round, three-dimensional solid"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "第1学年 B 図形: 柱体，錐体及び球の表面積と体積／球面は 0 件"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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  {
    "id": "combination-permutation-notation",
    "title_ja": "ₙCᵣ と C(n, r)",
    "title_en": "Combinations and permutations notation",
    "jp": "組合せと順列を nCr・nPr と書く（高等学校学習指導要領〔用語・記号〕数学A: nPr、nCr）。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は C(n, r)・P(n, r) と書き（13.5 Counting Principles）、ₙCᵣ・ₙPᵣ は電卓などで見る別の書き方として挙げる。二項定理では縦に並べた (n r) を使う（13.6 Binomial Theorem）。",
    "advice_ja": "C(n, r) と (n r) は nCr と同じ。(n r) は n choose r と読む。",
    "category": "notation",
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      "combination",
      "binomial-coefficient",
      "binomial-identities",
      "binomial-probability",
      "choose",
      "permutation"
    ],
    "related": [
      "combination-ncr",
      "permutation-npr"
    ],
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      {
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      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "数学A 場合の数と確率: nPr、nCr"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "13.5 Counting Principles: C(n, r)（19 件）・P(n, r)（11 件）、nCr・nPr も別の書き方／13.6 Binomial Theorem: (n r)"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Intermediate Algebra 2e",
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  {
    "id": "complement-bar-vs-c-prime",
    "title_ja": "補集合・余事象の記号",
    "title_en": "Complement notation",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は数学I で補集合を Ā と書き、数学A で余事象の確率を P(Ā) = 1 − P(A) と書く。センター試験（平成30年度 数学Ⅰ・数学Ａ 第3問）も「事象 A の余事象を Ā と表し」と書く。",
    "us": "OpenStax Introductory Statistics（3.1 Terminology）は事象 A の余事象を A′ と書き、A prime と読む。米国の高校の本の OpenStax Precalculus（11.7 Probability）・Algebra and Trigonometry（13.7）も余事象を E′ と書く。AP Statistics の CED（topic 2.4）は E′・Ē・E^C の 3 通りを挙げ、Levin（3.7）は集合と同じく上線で書く。",
    "advice_ja": "OpenStax（Precalculus・Introductory Statistics）の E′・A′ は余事象（the complement of …）。AP Statistics の CED は E′・Ē・E^C のどれも挙げるので、上線の Ā もそのまま使える。",
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      "complement",
      "complementary-event",
      "set",
      "venn-diagram"
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    "related": [
      "complement-notation"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
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        "note": "数学I 集合（Ā）・数学A（P(Ā) = 1 − P(A)）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「差集合」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E9%9B%86%E5%90%88",
        "note": "A^c、∁A、Ā を挙げる"
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        "title": "大学入試センター 平成30年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20190601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00033141.pdf&n=h30+suugaku1+02suugaku1A.pdf",
        "note": "第3問: 事象 A の余事象を Ā と表し"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 2.4（complement）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "3.7: 事象の補集合を集合と同じ上線で書く"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Precalculus 2e",
        "note": "11.7 Probability: The complement of an event E, denoted E′（Complement Rule）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "13.7 Probability: 余事象 E′（Precalculus 11.7 と同じモジュール）"
      }
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    "updated": "2026-10-09",
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  {
    "id": "conditional-probability-notation",
    "title_ja": "条件付き確率の書き方",
    "title_en": "Conditional probability notation",
    "jp": "条件付き確率を P_A(B)（A が起こったときに B が起こる確率）と書く（高等学校学習指導要領解説 数学A 条件付き確率）。",
    "us": "OpenStax Introductory Statistics（P(A | B) を 29 回）と AP Statistics の CED（topic 2.6）は、条件付き確率を P(A | B) と書き、the probability of A given B と呼ぶ。高等学校学習指導要領解説の P_A(B)（A が起こったときに B が起こる確率）は P(B | A) と書くことになり、条件の A が縦線の右に来る。",
    "advice_ja": "答案では P(B | A) と書く（OpenStax Introductory Statistics と AP Statistics の CED の書き方）。英語版 Wikipedia「Conditional probability」は添字の P_B(A) を「ときに使う」書き方として挙げる。",
    "category": "notation",
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        "数A"
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        "Intro Statistics"
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      "conditional-probability",
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    "related": [
      "conditional-probability-bar",
      "conditional-probability-subscript-jp"
    ],
    "sources": [
      {
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      },
      {
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        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
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        "note": "P(A | B)（29 件）"
      },
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        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
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        "note": "Topic 2.6（conditional probability）"
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        "title": "English Wikipedia",
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        "note": "記事「Conditional probability」の冒頭（P(A|B)。P_B(A) は occasionally）"
      }
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  {
    "id": "congruence-abbreviations-in-proofs",
    "title_ja": "証明の理由の書き方",
    "title_en": "Reasons in congruence proofs",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（中2）は合同条件を「対応する 3 組の辺がそれぞれ等しい」のように文で挙げ、それを証明の根拠として用いるとする。解説には SSS などの略号は出てこない。",
    "us": "CK-12 Geometry は理由を by SSS のような略号で書き、合同な図形の対応する部分を CPCTC と書く。IM Geometry は略号を使わず、Side-Side-Side Triangle Congruence Theorem のように名前を書き、対応する部分は corresponding parts of congruent triangles と書く。",
    "advice_ja": "CK-12 Geometry の証明は理由の欄に SSS・CPCTC と略号だけを書き、IM Geometry は定理の名前を書く。先生がどちらを使うかを確かめる。",
    "category": "proof-style",
    "level": {
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      ],
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        "Geometry"
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      "cpctc",
      "corresponding-sides",
      "sss-congruence"
    ],
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      },
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        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中2 B 図形: 合同条件（対応する 3 組の辺がそれぞれ等しい ほか）、証明の根拠"
      },
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        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "4.9 CPCTC、4.13〜4.16（by SSS ほか）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "2.6・2.7・2.9（… Triangle Congruence Theorem）、corresponding parts of congruent triangles"
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    "updated": "2026-10-09",
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  {
    "id": "congruence-symbol",
    "title_ja": "合同の ≡ と ≅",
    "title_en": "Congruence sign",
    "jp": "合同は ≡ で書く（中学校学習指導要領〔用語・記号〕中2: ≡。解説も △AOC ≡ △BOD の形で書く）。",
    "us": "図形の合同は ≅ で書く（CK-12 Geometry で 414 回、IM Geometry で 93 回）。≡ は CK-12 Geometry（2.10 Negative Statements）が論理の同値（equivalent）の記号に使い、Levin は論理的に同値（P ≡ Q）と整数の合同式（8 ≡ 23 (mod 5)）に使う。",
    "advice_ja": "図形の合同は ≅ を使う。≡ は CK-12 Geometry（2.10 Negative Statements）と Levin では論理の同値や整数の合同式の記号になる。",
    "category": "notation",
    "level": {
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        "中2"
      ],
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      ]
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      "congruent",
      "corresponding-angles-of-congruent-figures",
      "corresponding-sides"
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    "related": [
      "congruent-sign"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "中2 B 図形: ≡"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中2 B 図形: △AOC ≡ △BOD"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "≅（414 件）。2.10 Negative Statements: ≡ means equivalent"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "≅（93 件）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "≡ を論理的同値と合同式に使う"
      }
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  {
    "id": "constant-of-integration-remark",
    "title_ja": "「C は積分定数」の書き添え",
    "title_en": "Saying what C is",
    "jp": "共通テストの問題文は不定積分に「C は積分定数」と書き添える（令和7年度 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ 第3問、令和5年度 本試験 数学Ⅱ 第2問）。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 1 は不定積分を定義する Antiderivatives の節で F(x) + C, where C is any real number と書き、その後の例題の答えは + C で終わって C の説明を添えない。",
    "advice_ja": "英語の答案でも + C は必ず付ける（AP の CED の Unit 6 の概要は、不定積分に constant of integration を付けるよう求める）。OpenStax Calculus の例題の答えは + C で終わり、C の説明は添えない。",
    "category": "proof-style",
    "level": {
      "jp": [
        "数II"
      ],
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        "AP Calculus AB",
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      ]
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      "constant-of-integration"
    ],
    "related": [
      "plus-c-constant"
    ],
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      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和7年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=771&f=abm00005945.pdf&n=2025_op_30_sugaku2BC.pdf",
        "note": "第3問: C は積分定数"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和5年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20240408/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=432&f=abm00003620.pdf&n=2023_ot_20_sugaku2.pdf",
        "note": "第2問: ただし，C は積分定数とする"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "Antiderivatives（where C is any real number）、例題の答えの + C"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Unit 6 の概要（constant of integration）"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
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  {
    "id": "descriptive-statistics-coverage",
    "title_ja": "平均絶対偏差",
    "title_en": "Mean absolute deviation",
    "jp": "学習指導要領解説（中学校・高等学校）に平均絶対偏差の名前は出てこない。中学校学習指導要領解説は散らばりの指標として範囲（中1）と四分位範囲（中2）を扱い、高等学校学習指導要領解説は数学I で分散・標準偏差を新たな指標とする。その指導の例として、平均値との差の絶対値の和をデータの総数で割った値なども生徒に考えさせ、比べた上で分散・標準偏差を取り上げることを挙げる。",
    "us": "IM 6–8 は Grade 6 で mean absolute deviation（MAD）を教える。",
    "advice_ja": "MAD は平均値からの距離の平均。IM 6–8 は Grade 6（8.12 Using Mean and MAD to Make Comparisons）と Grade 7（8.11 Comparing Groups）で 2 つの集団の散らばりを MAD で比べる。AP Statistics の CED と OpenStax Introductory Statistics には出てこず、散らばりは標準偏差と IQR で表す。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "中1",
        "中2",
        "数I"
      ],
      "us": [
        "Pre-Algebra"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "mean-absolute-deviation",
      "range-of-data",
      "interquartile-range",
      "standard-deviation"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "平均絶対偏差は 0 件。数学I データの分析: 分散・標準偏差（指導の例に、平均値との差の絶対値の和をデータの総数で割った値を考えさせること）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 6–8 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/MS/students/index.html",
        "note": "Grade 6 8.11 Variability and MAD、8.12 Using Mean and MAD to Make Comparisons、Grade 7 8.11 Comparing Groups"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "平均絶対偏差は 0 件。散らばりの指標は範囲（中1）・四分位範囲（中2）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "mean absolute deviation は 0 件"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "mean absolute deviation は 0 件（散らばりは standard deviation・IQR）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "discriminant-letter-d",
    "title_ja": "判別式の D",
    "title_en": "The letter D for the discriminant",
    "jp": "共通テスト・センター試験の数学Ⅱの問題文は、2 次方程式の判別式を「判別式を D とおくと」「D とすると」と D で置いて進める（共通テスト 令和5年度 本試験 数学Ⅱ 第4問、センター試験 平成31年度 本試験 数学Ⅱ 第4問）。日本語版 Wikipedia「判別式」も、判別式は通常 D か Δ で書くとする。",
    "us": "OpenStax の代数の本（Elementary Algebra 10.3、Intermediate Algebra 9.3、Algebra and Trigonometry 2.5）は二次方程式の判別式に文字を置かず、b² − 4ac のまま the discriminant と呼ぶ（Algebra and Trigonometry 12.4 の二次曲線では B² − 4AC）。OpenStax に D = b² − 4ac の形は出てこない。D を置くのは OpenStax Calculus で、二次曲線の判別式 D = 4AC − B²（Volume 2 の 7.5 Conic Sections）と、二変数関数の極値の判定の D（Volume 3 の 4.7 Maxima/Minima Problems）。",
    "advice_ja": "答案では D と置かずに b² − 4ac > 0 と書くか、the discriminant is positive と書く。D を使うなら、OpenStax Calculus が the discriminant D = 4AC − B² と書くように、Let D = b² − 4ac. と先に定義する。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Algebra 2"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "discriminant",
      "quadratic-formula"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「判別式」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F",
        "note": "D あるいは Δ で表記"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "2.5 Quadratic Equations: the discriminant（b² − 4ac、D = は 0 件）、12.4 Rotation of Axes: B² − 4AC"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和5年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=432&f=abm00003620.pdf&n=2023_ot_20_sugaku2.pdf",
        "note": "第4問: 判別式を D とおく"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成31年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅱ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20200601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00036455.pdf&n=k+20+suugaku2.pdf",
        "note": "第4問: 判別式を D とすると、D > 0 ／ D = 0 ／ D < 0 の選択肢"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "10.3 Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula: the discriminant（D = は 0 件）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Intermediate Algebra 2e",
        "note": "9.3: the discriminant（D = は 0 件）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 2",
        "note": "7.5 Conic Sections: the discriminant D = 4AC − B²"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 3",
        "note": "4.7 Maxima/Minima Problems: the discriminant D"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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      "human": null
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  },
  {
    "id": "dne-in-answers",
    "title_ja": "「存在しない」と DNE",
    "title_en": "DNE",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「ロピタルの定理」は、極限が存在しない例を「この極限は存在しない」と言葉で書く。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 1 は does not exist を DNE と略して書く（lim sin(1/x) DNE）。",
    "advice_ja": "英語では does not exist と書くか DNE と略す（OpenStax Precalculus の練習問題は「write DNE」と答え方を指示する）。AP の CED の例は略さずに does not exist と書く。",
    "category": "notation",
    "level": {
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        "数III"
      ],
      "us": [
        "Precalculus",
        "Calculus I"
      ]
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    "term_refs": [
      "the-limit-does-not-exist"
    ],
    "related": [
      "dne-abbreviation"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「ロピタルの定理」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86",
        "note": "この極限は存在しない"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "2.2 The Limit of a Function（Mathematicians frequently abbreviate does not exist as DNE）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Precalculus 2e",
        "note": "Graphs of Logarithmic Functions の練習問題（If they do not exist, write DNE.）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 1.3（does not exist）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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  },
  {
    "id": "euler-trail-scope",
    "title_ja": "一筆書きと Euler trail",
    "title_en": "Euler trails and circuits",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「一筆書き」は、一筆書きできる連結グラフを、すべての頂点の次数が偶数で起点に戻る場合と、次数が奇数の頂点が 2 つで起点に戻らない場合の両方として判定する。高等学校学習指導要領解説（数学C 数学的な表現の工夫）は一筆書きの問題を離散グラフで扱う例を挙げる。",
    "us": "Levin はすべての辺を 1 回ずつ通る walk を Euler trail、始点に戻るものを Euler circuit と呼び分ける。米国の高校課程の参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には出てこない。",
    "advice_ja": "始点に戻る道は Euler circuit（Euler tour とも）と言い分ける。Levin では戻らない道も含めて Euler trail（Euler path とも）。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数C"
      ],
      "us": [
        "Discrete Math"
      ]
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      "eulerian-path"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「一筆書き」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D",
        "note": "一筆書き可能かどうかの判定法（起点に戻る場合・戻らない場合）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "2.4 Euler Trails and Circuits"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学C (3) 数学的な表現の工夫・理数数学特論 (3) 離散グラフ: 一筆書き"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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  },
  {
    "id": "factoring-trinomials-method",
    "title_ja": "二次式の因数分解の方法",
    "title_en": "Factoring trinomials",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「因数分解」は、2 次式の因数分解の方法として節「たすきがけ」を立て、x² の係数と定数項をそれぞれ 2 つの数の積に分け、斜めに掛けた積の和が x の係数になる組を探す、と説明する。高等学校学習指導要領解説は、(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd を用いた因数分解を数学I で扱うと書く。",
    "us": "OpenStax Elementary Algebra（7.3）は ax² + bx + c を trial and error と ‘ac’ method（bx を 2 つに分けて factor by grouping）で因数分解する。Trial and Error は a の約数の組と c の約数の組を ( )( ) に入れて試す方法で、たすき掛けと同じ組を探すが十字の図は書かない。",
    "advice_ja": "OpenStax Elementary Algebra（7.3）は trial and error と ac method を並べて教える。たすき掛けは trial and error と同じ組を探す方法なので、英語で説明するなら trial and error（IM Algebra 1 7.10 は guessing and checking）と言える。課題が ac method を指定していればその手順（bx を 2 つに分けて factor by grouping）で書く。",
    "category": "proof-style",
    "level": {
      "jp": [
        "数I"
      ],
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        "Algebra 1"
      ]
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      "cross-method",
      "factoring-by-grouping"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「因数分解」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3",
        "note": "節「たすきがけ」"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "7.3 Factor Trinomials of the Form ax²+bx+c: Trial and Error、“ac” method（grouping method）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 数と式: (ax + b)(cx + d) の公式を用いた展開と因数分解（「たすき」は 0 件）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Algebra 1)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/1/index.html",
        "note": "7.10: (3x + □)(2x + □) を guessing and checking で探す"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "figure-and-measure-notation",
    "title_ja": "図形と大きさの書き分け",
    "title_en": "Figures and their measures",
    "jp": "∠AOC = ∠BOD のように角の記号に等号を使い、線分は「線分 AB」と言葉で書く（中学校学習指導要領解説 中2 の証明の例）。",
    "us": "CK-12 Geometry は、角の大きさを m∠ABC（399 回）で書いて図形どうしの関係は ∠A ≅ ∠C と ≅ で書き、線分を AB の上に横線（710 回）、直線を両向きの矢印（50 回）、半直線を片向きの矢印（39 回）で書く。",
    "advice_ja": "大きさの等しさは m∠A = m∠B か ∠A ≅ ∠B と書く。線分・直線・半直線は記号の上の印で書き分ける。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "中1",
        "中2"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "angle",
      "angle-addition-postulate",
      "equal",
      "equal-angles",
      "isosceles-triangle-theorem",
      "measure",
      "quadrilateral",
      "line",
      "segment",
      "vertical-angles",
      "tangent-segments-are-equal"
    ],
    "related": [
      "length-ab",
      "line-ab-arrow",
      "measure-of-angle",
      "segment-ab-overline",
      "angle-abc",
      "ray-ab-arrow"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中2 B 図形 証明の例: ∠AOC = ∠BOD、線分 AB"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "m∠（399 件）、上線（710 件）、両矢印（50 件）、片矢印（39 件、1.1 の Ray CD）、∠A ≅ ∠C"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "floor-function-notation",
    "title_ja": "ガウス記号と床関数",
    "title_en": "Gauss bracket and floor function",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「床関数と天井関数」は、x を超えない最大の整数を表す記号のうち [x] をガウス記号と呼び、日本の高校数学と大学入試ではほとんどガウス記号を使うと書く。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 1 は ⌊x⌋ を floor function と呼んで x 以下の最大の整数と定義を添え（4.4 The Mean Value Theorem の練習問題）、ceiling function の名前も使う（2.5 The Precise Definition of a Limit の練習問題）。Volume 2 は [x] を使うときに the greatest integer less than or equal to x と断る（5.6 Ratio and Root Tests の練習問題）。英語版 Wikipedia「Floor and ceiling functions」は [x] と ⌊x⌋ の両方が使われると書く。",
    "advice_ja": "英語で [x] を使うなら、OpenStax Calculus Volume 2 のように the greatest integer less than or equal to x と断る。記号で書くなら ⌊x⌋ にし（OpenStax Calculus Volume 1 の floor function）、the floor of x と読む。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数A",
        "大学"
      ],
      "us": [
        "Calculus I",
        "Calculus II"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "ceiling-function",
      "floor-function",
      "integer-part"
    ],
    "related": [
      "floor-brackets",
      "gauss-bracket-jp"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「床関数と天井関数」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0",
        "note": "ガウス記号"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "4.4 The Mean Value Theorem の練習問題（f(x) = ⌊x⌋、floor function、x 以下の最大の整数と定義を添える）、2.5 The Precise Definition of a Limit の練習問題（ceiling function）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 2",
        "note": "5.6 Ratio and Root Tests の練習問題（[x] is the greatest integer less than or equal to x）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "English Wikipedia",
        "url": "https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions",
        "note": "記事「Floor and ceiling functions」の Notation（Gauss の [x] と Iverson の ⌊x⌋・⌈x⌉。両方の書き方が使われる）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「数学 (教科)」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6_%28%E6%95%99%E7%A7%91%29",
        "note": "数学A 整数の性質: ガウス記号（level.jp 数A）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "graph-transformations",
    "title_ja": "グラフの移動の言い方",
    "title_en": "Graph transformations",
    "jp": "関数のグラフの移動を「x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動」と軸の方向で言う（高等学校学習指導要領解説 数学I）。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は移動を 3 units to the right ／ to the left のように向きの語で言い（IM も同じ）、もとの関数を parent function、正弦曲線の中心線を midline、横のずれを phase shift と呼ぶ。",
    "advice_ja": "x 軸方向に −3 は 3 units to the left のように向きの語で言う。もとの関数は parent function と呼ぶ。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Algebra 2",
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "translation",
      "translate",
      "stretch-vertically",
      "transformations-of-functions",
      "parent-function",
      "midline",
      "phase-shift"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 二次関数: 平行移動"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "parent function、midline、phase shift"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/index.html",
        "note": "units to the right ／ units to the left"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "hensachi",
    "title_ja": "偏差値",
    "title_en": "Hensachi (T-score)",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「偏差値」は、偏差値を平均 50・標準偏差 10 に変換した値（英語の T-score）と説明し、学力試験の得点の位置を表す学力偏差値としても使われると書く。",
    "us": "OpenStax Introductory Statistics はデータの位置を z-score（平均から標準偏差いくつ分か。2.7・6.1）と percentile（2.3 Measures of the Location of the Data）で表し、平均 50・標準偏差 10 に直した値は出てこない（t-score は t 分布の値）。",
    "advice_ja": "偏差値 60 は z-score 1 に当たる（(60 − 50) ÷ 10）。OpenStax Introductory Statistics と AP Statistics の CED（topic 1.9）は、データの位置を z-score で比べる。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数B"
      ],
      "us": [
        "Intro Statistics",
        "AP Statistics"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "standard-score",
      "z-score"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「偏差値」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4",
        "note": "平均 50・標準偏差 10、T-score"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "2.3 percentile・2.7／6.1 z-score。平均 50・標準偏差 10 の換算は無い"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 1.9（z-scores、relative position）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「数学 (教科)」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6_%28%E6%95%99%E7%A7%91%29",
        "note": "数学B 数学と社会生活: 社会の中の数学 - 偏差値（level.jp 数B）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "imaginary-number-scope",
    "title_ja": "虚数の範囲",
    "title_en": "Imaginary numbers",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「虚数」は、虚数を「実数でない複素数」と定義する。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry（2.4）は負の数の平方根を imaginary number と呼んで i を √−1 と定義し、複素数を実数と imaginary number の和（a + bi）とする。IM Algebra 2（3.10 の用語集）も imaginary number を bi と書ける数とする。一方 OpenStax Intermediate Algebra（8.8）は b ≠ 0 の a + bi を imaginary number と呼ぶ。実数でない解は、IM Algebra 2（3.17・3.19）が non-real solutions、OpenStax Precalculus（3.1）が nonreal solutions と書き、Algebra and Trigonometry（5.5）は complex solutions (real and non-real) と実数解も complex solutions に含める。",
    "advice_ja": "虚数解をはっきり言うなら non-real solutions（OpenStax Precalculus の綴りは nonreal）。complex solutions も使うが、OpenStax Algebra and Trigonometry（5.5）のように実数解を含めることがある。「虚数」を imaginary number と言うと、IM Algebra 2 と OpenStax Algebra and Trigonometry の意味では bi の形の数になるので、−1 + 2i のような数は a non-real complex number と言う。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Algebra 2",
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "imaginary-number",
      "imaginary-solution"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「虚数」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0",
        "note": "実数でない複素数"
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      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "2.4 Complex Numbers: imaginary number（負の数の平方根）、pure imaginary number／5.5 Zeros of Polynomial Functions: complex solutions (real and non-real)"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/index.html",
        "note": "Algebra 2 3.10（glossary: imaginary number = bi）・3.17・3.19（non-real solutions）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Intermediate Algebra 2e",
        "note": "8.8 Use the Complex Number System: b ≠ 0 の a + bi は imaginary number"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Precalculus 2e",
        "note": "3.1 Complex Numbers: real and nonreal solutions"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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      "audit": "2026-10-09",
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  },
  {
    "id": "inequality-graph-boundary",
    "title_ja": "不等式の領域の境界",
    "title_en": "Boundary of an inequality's graph",
    "jp": "共通テストの問題文は領域を斜線・灰色の部分で示し、境界を含まないことを言葉で添える（令和6年度 本試験 数学Ⅱ 第1問は「ただし，境界（境界線）は含まない」、令和8年度 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ 第1問は「ただし，境界線を含まない」）。令和6年度・令和8年度の解答群の図は、含まない境界も実線で描く。",
    "us": "OpenStax Elementary Algebra（4.7）と IM Algebra 1（2.21）は、境界を含まない不等式（< >）の境界線を dashed line（破線）で、含む不等式（≤ ≥）を実線（solid line）で描く。OpenStax Algebra and Trigonometry（11.3）は放物線の境界（y > x² + 1）も同じに描く。",
    "advice_ja": "英語のグラフでは、境界を含まない（< >）ときは dashed line、含む（≤ ≥）ときは solid line で描く（OpenStax Elementary Algebra 4.7、IM Algebra 1 2.21）。共通テストのように実線で描いて「含まない」と言葉で添えるだけにしない。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Precalculus"
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      "boundary"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学II 図形と方程式 (エ): 不等式の表す領域、領域の境界線が直線あるいは円"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "4.7 Graphs of Linear Inequalities: dashed（< >）・solid（≤ ≥）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和6年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=666&f=abm00004686.pdf&n=2024_or_20_sugaku2.pdf",
        "note": "第1問: ただし，境界（境界線）は含まない（解答群の図の境界は実線）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和8年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=2144&f=abm00017550.pdf&n=2026_ol_18_sugaku2BC.pdf",
        "note": "第1問: ただし，境界線を含まない（解答群の図の境界は実線）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Algebra 1)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/1/index.html",
        "note": "2.21 Graphing Linear Inequalities in Two Variables (Part 1): dashed line で境界を除く"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "11.3 Systems of Nonlinear Equations and Inequalities: Two Variables（放物線の境界の dashed／solid、不等式一般の dashed）"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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      "audit": "2026-10-09",
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    }
  },
  {
    "id": "inequality-symbols",
    "title_ja": "≦ と ≤",
    "title_en": "Inequality signs",
    "jp": "中学校学習指導要領の〔用語・記号〕（中1）は ≦ ≧ を挙げ、学習指導要領解説（中学校・高等学校）と共通テストの問題文もこの形で書く（≤ ≥ は出てこない）。",
    "us": "OpenStax の 9 冊は ≤ ≥ で書き（≤ 3,888・≥ 1,431 回）、≦ ≧ は出てこない。AP Calculus と AP Statistics の CED も同じ（≦ ≧ は 0）。",
    "advice_ja": "答案では ≤ ≥ を使う（OpenStax・CED と同じ）。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "中1"
      ],
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    "term_refs": [
      "greater-than-or-equal-to",
      "less-than-or-equal-to",
      "inequality-sign",
      "inequality",
      "domain-and-range",
      "linear-inequality"
    ],
    "related": [
      "geq-sign",
      "leq-sign"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "中1 A 数と式: ≦ ≧"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "≤ 223 回、≦ は 0（OpenStax 9 冊で ≤ 3,888）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "≤ ≥ で書く（≦ ≧ は 0）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "≤ ≥ で書く（≦ ≧ は 0）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "≦ 33・≧ 7 件、≤ ≥ は 0 件"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "≦ 3・≧ 3 件、≤ ≥ は 0 件"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和8年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ，数学Ａ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=2144&f=abm00017544.pdf&n=2026_ol_16_sugaku1A.pdf",
        "note": "≦ ≧ で書く（≤ ≥ は 0 件）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "inequality-terms-scope",
    "title_ja": "一次不等式の範囲",
    "title_en": "Linear inequalities",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は、数学I（数と式）で一次不等式の解を求め、数学II（図形と方程式）で不等式の表す領域を座標平面上に表す。日本語版 Wikipedia「数学I」は、数学I の一次不等式を中学校から移った一元一次不等式と書く。共通テスト（令和8年度 本試験 数学Ⅰ 第1問）の「連立不等式」も x だけの不等式の組。",
    "us": "OpenStax Elementary Algebra は 1 変数の不等式（2.7）も 2 変数の Ax + By > C（4.7 Graphs of Linear Inequalities）も linear inequality と呼び、2 変数の不等式の組を system of linear inequalities としてグラフで解く（5.6）。Intermediate Algebra は and・or でつないだ 1 変数の不等式を compound inequality と呼ぶ（2.6）。",
    "advice_ja": "OpenStax Elementary Algebra の linear inequality は 2 変数（y ≤ 2x + 1）のこともある。数学I の x だけの連立不等式は compound inequality（and でつなぐ）、数学II の領域を表す 2 変数の不等式の組は system of linear inequalities と言う。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
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      ]
    },
    "term_refs": [
      "linear-inequality",
      "system-of-inequalities",
      "system-of-linear-inequalities"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 数と式: 一次不等式の解を求める、数学II 図形と方程式: 不等式の表す領域（線形計画法）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "2.7 Solve Linear Inequalities（1 変数）、4.7 Graphs of Linear Inequalities（Ax + By > C）、5.6 Graphing Systems of Linear Inequalities"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Intermediate Algebra 2e",
        "note": "2.6 Solve Compound Inequalities（and・or）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「数学I」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6I",
        "note": "一元一次不等式が中学校から削除され、不等式を数学I で初めて履修"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和8年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=2144&f=abm00017542.pdf&n=2026_ol_17_sugaku1.pdf",
        "note": "第1問: x についての連立不等式"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "interval-notation-vs-inequalities",
    "title_ja": "区間の書き方",
    "title_en": "Interval notation",
    "jp": "共通テストの問題文は範囲を カ.キク ≦ x ≦ 2.40 のように不等式で書き（令和3年度 第1日程 数学Ⅰ・数学Ａ 第2問）、ヒストグラムの階級の区間は「左側の数値を含み、右側の数値を含まない」と言葉で断る（令和4年度 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ 第2問）。高等学校学習指導要領解説に区間の記号は、数学III の積分の説明に閉区間 [a, b] が出てくるだけ。",
    "us": "OpenStax Elementary Algebra は Algebra 1 の段階から解の範囲を interval notation（71 回）で書かせる。[ ] は端を含み、( ) は含まない。",
    "advice_ja": "OpenStax Elementary Algebra（2.7）のように in interval notation と指示されたら、解を (2, 3]・[1, ∞) の形で答える。[ ] は端を含み、( ) は含まない。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Algebra 2",
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "closed-interval",
      "interval-notation",
      "interval",
      "find-the-domain",
      "domain-and-range",
      "endpoint",
      "solution-set",
      "set-builder-notation",
      "quadratic-inequality"
    ],
    "related": [
      "closed-interval-brackets",
      "half-open-interval",
      "open-interval-parentheses"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学III 積分法: 閉区間 [a, b]"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "2.7 Solve Linear Inequalities: interval notation（71 件）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和3年度 大学入学共通テスト 第1日程 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20220601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=88&f=abm00001267.pdf&n=R3_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A1%EF%BC%88%EF%BC%91%E6%9C%8816%E6%97%A5%E3%83%BB17%E6%97%A5%EF%BC%89%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C.pdf",
        "note": "第2問: x の値の範囲は カ.キク ≦ x ≦ 2.40"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和4年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20230601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=67&f=abm00000838.pdf&n=R4%E5%95%8F%E9%A1%8C_%E5%95%8F%E9%A1%8C_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A1.pdf",
        "note": "第2問: ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "inverse-trig-functions",
    "title_ja": "逆三角関数",
    "title_en": "Inverse trig functions",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説に逆三角関数（arcsin・arctan）は出てこない。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は inverse sine・cosine・tangent を扱い、Calculus Volume 1 は tan⁻¹ と arctan の両方の書き方を挙げる。IM Geometry（4.9 Using Trigonometric Ratios to Find Angles）は直角三角形の角を arctan などで求める。",
    "advice_ja": "sin⁻¹ x は 1/sin x ではなく逆三角関数（arcsin x）。OpenStax Algebra and Trigonometry（8.3）もそう断る。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Geometry",
        "Precalculus",
        "Calculus I"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "derivatives-of-inverse-trig-functions",
      "arctangent",
      "arcsine",
      "inverse-trigonometric-function",
      "integrals-giving-inverse-trig-functions",
      "integration-by-completing-the-square"
    ],
    "related": [
      "inverse-cosine-notation",
      "inverse-sine-notation",
      "inverse-tangent-notation"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "逆三角関数の記述なし"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "8.3 Inverse Trigonometric Functions: inverse sine, cosine, and tangent（sin⁻¹ x は 1/sin x ではない）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "1.4 Inverse Functions: tan⁻¹ または arctan（sin⁻¹ または arcsin）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "4.9 Using Trigonometric Ratios to Find Angles: arcsin、arccos、arctan"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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      "human": null
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  {
    "id": "jp-named-techniques-unnamed-in-us",
    "title_ja": "日本だけが名前を付ける手法",
    "title_en": "Techniques Japan names",
    "jp": "「三角関数の合成」「解と係数の関係」「軌跡」を名前の付いた内容として扱う（高等学校学習指導要領解説）。",
    "us": "OpenStax・CED・IM・CK-12・Levin・Nicholson に Vieta’s formulas・locus の語と、三角関数の合成の名前は出てこない（大学の微分方程式の講義 MIT OCW 18.03 は、合成してできた形を amplitude-phase form と呼ぶ）。中身を文で言うことになる。",
    "advice_ja": "米国の高校の資料（CED・OpenStax・IM・CK-12）には名前が出てこないので、中身を言う（rewrite a sin θ + b cos θ as a single sine function、the sum of the roots is −b/a、the set of all points such that …）。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "auxiliary-angle-form",
      "comparison-for-divergence",
      "elementary-symmetric-polynomial",
      "relationship-between-roots-and-coefficients",
      "grouped-sequence",
      "surplus-and-shortage",
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      "the-five-centers-of-a-triangle",
      "point-symmetry",
      "locus",
      "relative-positions-of-two-lines",
      "relative-positions-of-two-circles",
      "position-of-a-line-relative-to-a-circle"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学II: 三角関数の合成、解と係数の関係、軌跡"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "記述なし"
      }
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    "updated": "2026-10-09",
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  {
    "id": "jp-only-algebra-and-discrete-topics",
    "title_ja": "日本だけの内容（二重根号・階差数列）",
    "title_en": "Nested radicals and sequences of differences",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は、理数に関する学科の科目「理数数学I」の (1) 数と式（「数学I」の (1) を参照して扱う）で「二重根号をはずす計算まで扱い，…ことも考えられる」と書き（数学I の節に二重根号は出てこない）、数学B で階差数列を扱う。",
    "us": "米国の高校課程（OpenStax・CED・IM・CK-12）に nested radical・sequence of differences の語は出てこない。Levin（離散数学）は数列の階差を sequence of differences として扱う。",
    "advice_ja": "階差数列は英語で the sequence of differences（Levin の言い方）。米国の高校の参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には出てこず、大学の離散数学の教科書（Levin）で出てくる。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数B",
        "理数"
      ],
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        "Discrete Math"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "nested-radical",
      "sequence-of-differences"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "理数数学I (1) 数と式: 二重根号をはずす計算、数学B 数列: 階差数列"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "4.1 Describing Sequences: sequence of differences"
      }
    ],
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    "updated": "2026-10-09",
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      "audit": "2026-10-09",
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  },
  {
    "id": "jp-only-number-theory",
    "title_ja": "日本の数学Aだけの整数の内容",
    "title_en": "Number theory in Japan's Math A",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説（数学A「数学と人間の活動」）は、ユークリッドの互除法と二進法を扱うものとし、互除法を使って一次不定方程式の整数解を求めることも考えられる、と書く。",
    "us": "米国の高校の参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）に Euclidean algorithm・Diophantine equation の語は出てこない。大学の離散数学の Levin は 6.2 で congruent modulo n と一次不定方程式（6.2.5 Solving Linear Diophantine Equations）を扱い、Euclidean algorithm にも触れる。",
    "advice_ja": "互除法や不定方程式を英語で説明するときは Euclidean algorithm・linear Diophantine equation と言う。米国の高校の参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）にはどちらも出てこないので、手順も一緒に示す。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数A"
      ],
      "us": [
        "Discrete Math"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "bezouts-identity",
      "congruence-modulo-n",
      "diophantine-equation",
      "linear-diophantine-equation",
      "euclidean-algorithm",
      "extended-euclidean-algorithm",
      "hexadecimal",
      "numeral-system",
      "infinitude-of-primes"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学A 数学と人間の活動: ユークリッドの互除法、二進法（扱うものとする）、一次不定方程式の整数解（考えられる）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "6.2 Introduction to Number Theory（congruent modulo n、6.2.5 Solving Linear Diophantine Equations）"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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    }
  },
  {
    "id": "jp-only-synthetic-geometry",
    "title_ja": "チェバ・メネラウスの定理",
    "title_en": "Ceva's and Menelaus's theorems",
    "jp": "数学A「図形の性質」でチェバの定理・メネラウスの定理を扱う（高等学校学習指導要領解説 数学A）。",
    "us": "米国の高校課程（OpenStax・CED・IM・CK-12）にチェバ（Ceva）・メネラウス（Menelaus）の定理は出てこない。",
    "advice_ja": "Ceva’s theorem・Menelaus’s theorem は英語版 Wikipedia に記事のある名前だが、米国の高校の参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）には出てこない。使うときは定理の中身（三角形の辺の比の積が 1）も一緒に言う。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数A"
      ],
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        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "cevas-theorem",
      "menelauss-theorem",
      "three-perpendiculars-theorem",
      "excenter"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
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        "note": "数学A 図形の性質: チェバの定理、メネラウスの定理"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "記述なし"
      }
    ],
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    "updated": "2026-10-09",
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  {
    "id": "lhopitals-rule-use",
    "title_ja": "ロピタルの定理",
    "title_en": "L'Hôpital's Rule",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は、数学III の内容にロピタルの定理を挙げず、課題学習の例〈微分法〉で lim_{x→+0} x log x の証明方法を文献で調べる過程で「ロピタルの定理」も調べる、と書くだけ。",
    "us": "AP Calculus の CED は topic 4.7 で L’Hospital’s Rule を扱う。",
    "advice_ja": "AP Calculus の CED（topic 4.7）は 0/0・∞/∞ の不定形の極限にロピタルの定理（L’Hospital’s Rule）を使ってよいとする。使う前に lim f(x) = 0、lim g(x) = 0（またはどちらも ±∞）を書いて示し、lim f(x)/g(x) = 0/0 とは書かない（CED の Unit 4 の概要）。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数III"
      ],
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        "AP Calculus AB",
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      ]
    },
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      "lhopitals-rule"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学III 課題学習の例〈微分法〉: ロピタルの定理（内容には無い）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 4.7（L’Hospital’s Rule）、Unit 4 の概要（L’Hospital’s Rule）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
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    }
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  {
    "id": "line-standard-form",
    "title_ja": "直線の方程式の一般形",
    "title_en": "Standard form of a line",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説（数学II 図形と方程式）は、中学校の二元一次方程式 ax + by + c = 0 を発展させ、すべての直線を二元一次方程式で表すとする。日本語版 Wikipedia「一次関数」はこの形を「一般形」と呼ぶ。",
    "us": "OpenStax Elementary Algebra と IM は直線の standard form を Ax + By = C（定数を右辺）と書く。",
    "advice_ja": "OpenStax（Elementary Algebra 4.1、Algebra and Trigonometry 2.2）と IM（Algebra 1 2.10）の standard form は Ax + By = C（定数が右辺）。ax + by + c = 0 から書き直すときは定数を右辺に移す（2x − 3y + 12 = 0 は 2x − 3y = −12）。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "中2",
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "standard-form-of-a-line"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「点と直線の距離」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E3%81%A8%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E3%81%AE%E8%B7%9D%E9%9B%A2",
        "note": "ax + by + c = 0"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "4.1 Use the Rectangular Coordinate System: standard form Ax + By = C"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/index.html",
        "note": "Algebra 1 2.10・Geometry 6.9: standard form Ax + By = C"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学II 図形と方程式: 二元一次方程式 ax+by+c=0（b≠0）、すべての直線が二元一次方程式で表される"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "第2学年 C 関数: 二元一次方程式 ax+by+c=0 を関数を表す式とみる"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「一次関数」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0",
        "note": "一般形（general form）Ax + By + C = 0"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "2.2 Linear Equations in One Variable: Standard form is given as Ax + By = C"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
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  {
    "id": "log-and-ln",
    "title_ja": "log と ln",
    "title_en": "log and ln",
    "jp": "高等学校学習指導要領の〔用語・記号〕は数学II に logₐ x・常用対数、数学III に自然対数・e を挙げる。解説は常用対数を log₁₀ a と底を書いて使い（数学II 指数関数・対数関数の例）、数学III の課題学習の例では自然対数を lim_{x→+0} x log x と底を書かずに使う。ln は解説に出てこない。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は自然対数を ln x、底を省いた log x を常用対数（底 10）と定める。",
    "advice_ja": "OpenStax の教科書では、底を書かない log x は底 10（常用対数）。自然対数は ln x と書く。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数II",
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Algebra 2",
        "Precalculus",
        "Calculus I"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "base-of-the-natural-logarithm",
      "common-logarithm",
      "derivative-of-the-exponential-function",
      "derivative-of-the-logarithm",
      "diverge-to-negative-infinity",
      "indefinite-integral",
      "integration-formulas",
      "logarithm",
      "natural-logarithm",
      "partial-fraction-decomposition",
      "separable-differential-equation",
      "take-the-log-of-both-sides"
    ],
    "related": [
      "common-log-notation",
      "log-e-jp",
      "natural-log-ln"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "数学II: logₐ x、常用対数／数学III: 自然対数、e"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "6.3 Logarithmic Functions: ln x（natural logarithm）と log x（common logarithm）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学II 指数関数・対数関数の例: log₁₀ a／数学III 課題学習〈微分法〉: lim x log x（底なし）／ln は 0 件"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
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  {
    "id": "logic-in-geometry-course",
    "title_ja": "論理を教える科目",
    "title_en": "Where logic is taught",
    "jp": "数学I の「数と式」で命題の真偽を集合（数直線）を使って調べ、必要条件・十分条件・対偶を扱い、対偶を利用した証明・背理法による証明も取り上げる（高等学校学習指導要領解説 数学I）。",
    "us": "CK-12 Geometry は Geometry の中で conditional statement・biconditional・truth table・law of detachment と、命題の converse・inverse・contrapositive（2.12）を名前で教える。対偶を使った証明の名前 proof by contrapositive は OpenStax・CED・IM・CK-12 に出てこない（Levin には出てくる）。",
    "advice_ja": "CK-12 Geometry は論理（2.4 Reasoning Types〜2.12）を証明（2.15〜）の前に置く。truth table・law of detachment・contrapositive の名前を覚えておく。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数I"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "conditional-statement",
      "biconditional",
      "deductive-reasoning",
      "truth-table",
      "proof-by-contrapositive"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 数と式: 命題、必要条件・十分条件、対偶、対偶を利用した証明・背理法"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "2.4 Reasoning Types〜2.12 Converse, Inverse, and Contrapositive Statements（conditional statement、biconditional、law of detachment、contrapositive）、証明は 2.15 から"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "proof by contrapositive"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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    }
  },
  {
    "id": "logic-notation",
    "title_ja": "否定と「かつ」「または」の書き方",
    "title_en": "Negation and connectives",
    "jp": "センター試験の問題文は条件 p の否定を上線で p̄ と書き（平成29年度・平成31年度 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ 第1問）、「p かつ q」「q または r」を言葉で書く（平成29年度・平成30年度 同 第1問）。命題の「ならば」は (p かつ q) ⟹ r と ⟹ で書く（平成29年度 同 第1問）。",
    "us": "CK-12 Geometry は否定を ~p、「ならば」を p → q、「かつ」「または」を p ∧ q・p ∨ q と書く（2.8 Truth Tables ほか）。Levin は ¬P・P ∧ Q・P ∨ Q・∀x・∃x と記号で書き、¬P を not P と読む（1.1 Mathematical Statements）。",
    "advice_ja": "p̄ は CK-12 Geometry では ~p、Levin では ¬P と書き、not p と読む。「かつ」「または」は and・or か ∧・∨。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数I"
      ],
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        "Geometry",
        "Discrete Math"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "negation",
      "logical-connective",
      "propositional-logic",
      "quantifier"
    ],
    "related": [
      "negation-sign",
      "logical-and-wedge",
      "logical-or-vee",
      "for-all-quantifier",
      "there-exists-quantifier",
      "implies-arrow"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成29年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20180601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00009412.pdf&n=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A1.pdf",
        "note": "第1問: 条件 p，q の否定を p̄，q̄ で表す、命題「(p かつ q) ⟹ r」"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成30年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20190601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00033141.pdf&n=h30+suugaku1+02suugaku1A.pdf",
        "note": "第1問: q または r であることは"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成31年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20200601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00036453.pdf&n=k+19+suugaku1A.pdf",
        "note": "第1問: 条件 p の否定を p̄ で表す"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "2.8 Truth Tables（~、→、∧、∨）、2.12 Converse, Inverse, and Contrapositive Statements: ~p、p → q"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "1.1 Mathematical Statements: ¬P、P ∧ Q、P ∨ Q"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "mapping-rule-notation",
    "title_ja": "平行移動の書き方",
    "title_en": "Mapping rule",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（第1学年 B 図形）は、平行移動を「図形を一定の方向に一定の距離だけ移動すること」とし、移動は方向と距離で決まるとする。中学校・高等学校の学習指導要領解説と共通テスト・センター試験の問題に (x, y) → (x + a, y + b) の形の記法は出てこない。関数のグラフは「x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動」と書く（高等学校学習指導要領解説 数学I 二次関数）。",
    "us": "CK-12 Geometry（8.9 Translation Notation）は、図形の平行移動を言葉でも書けるとしたうえで、記法 T₍₃,₅₎（x に 3、y に 5 を足す）と (x, y) → (x + 3, y + 5) の形の mapping rule を挙げ、mapping rule を the most common な記法と書く。IM Geometry（6.2）は同じ形を coordinate rule と呼ぶ。関数のグラフの平行移動は、OpenStax Algebra and Trigonometry（3.5）が shifted 2 units to the right のように言葉で書く。",
    "advice_ja": "CK-12 Geometry（Write the mapping rule）・IM Geometry（coordinate rule）の図形の移動の問題では (x, y) → (x + a, y + b) の式で書く。関数のグラフの平行移動は、OpenStax Algebra and Trigonometry（3.5）の shifted 2 units to the right のように向きと量を言葉で言う。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "中1",
        "数I"
      ],
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        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "coordinate-rule",
      "translation"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 二次関数: x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "8.9 Translation Notation: mapping rule (x, y) → (x − 7, y + 5)、words も可（The mapping rule notation is the most common）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "Geometry 6.2 Transformations as Functions: coordinate rule"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "第1学年 B 図形(1): 平行移動は方向と距離によって決まる"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "3.5 Transformation of Functions: horizontal shift、shifted 2 units to the right"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入学共通テスト・大学入試センター試験 本試験 数学（問題）",
        "note": "令和3〜8年度・平成26〜31年度の数学の問題に (x, y) → (x + a, y + b) の形の記法は 0 件（平行移動は「x 軸方向に」の言葉）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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    }
  },
  {
    "id": "negative-vs-minus",
    "title_ja": "マイナスと negative",
    "title_en": "Minus and negative",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（第4章 用語・記号）は、第1学年の正の数・負の数とともに扱う語としてプラス・マイナスを挙げる。日本語版 Wikipedia「プラス記号とマイナス記号」は、引き算の − を「ひく」と読むと書く。",
    "us": "OpenStax Prealgebra は引き算の 7 − 3 を seven minus three、負の数の −8 を negative eight と読むと示し、同じ記号を読み分ける。",
    "advice_ja": "負の数 −3 は negative three と読む。minus は引き算の読み（−3 を minus three と読む講義もある）。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "中1"
      ],
      "us": [
        "Pre-Algebra"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "negative-number",
      "subtraction",
      "x-coordinate"
    ],
    "related": [
      "negative-sign",
      "minus-sign"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "第4章 2 学習指導要領における用語・記号（第1学年 A数と式(1) の例）: プラス，マイナス"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Prealgebra 2e",
        "note": "Subtract Whole Numbers（7 − 3 は seven minus three）、Introduction to Integers（−8 は negative eight）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「プラス記号とマイナス記号」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%A8%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%82%B9%E8%A8%98%E5%8F%B7",
        "note": "減算記号として用いる場合には引く（ひく）と読む"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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    }
  },
  {
    "id": "normal-distribution-parameter",
    "title_ja": "正規分布の 2 つ目の値",
    "title_en": "Second parameter of the normal distribution",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説 数学B は正規分布を N(μ, σ²) と書き（二項分布の近似も N(np, npq)）、2 つ目に分散を置く。日本語版 Wikipedia「正規分布」も N(μ, σ²) と書く。",
    "us": "OpenStax Introductory Statistics は本文で X ~ N(μ, σ) と 2 つ目に標準偏差を置く（6.1 The Standard Normal Distribution ほか。巻末の記号表は N(μ, σ²)）。英語版 Wikipedia「Normal distribution」は N(μ, σ²) と書く。",
    "advice_ja": "N(0, 4) の 4 が分散か標準偏差かを必ず確かめる。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数B"
      ],
      "us": [
        "AP Statistics",
        "Intro Statistics"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "normal-distribution"
    ],
    "related": [
      "distributed-as-tilde",
      "normal-distribution-n"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「正規分布」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83",
        "note": "N(μ, σ²)"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "6.1 The Standard Normal Distribution ほか: X ~ N(μ, σ)（巻末の記号表は N(μ, σ²)）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学B 統計的な推測: N(μ, σ²)、N(np, npq)"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "English Wikipedia",
        "url": "https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution",
        "note": "記事「Normal distribution」の Notation: N(μ, σ²)"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
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    }
  },
  {
    "id": "normal-table-format",
    "title_ja": "正規分布表の形",
    "title_en": "Standard normal table format",
    "jp": "共通テスト（令和7年度 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ）の正規分布表は、標準正規分布の 0 から z₀ までの面積 P(0 ≤ Z ≤ z₀) を z₀ ≥ 0 についてまとめる（日本語版 Wikipedia「正規分布」の表も同じ形）。",
    "us": "AP Statistics の CED の表（Table A: Standard Normal Probabilities）は z より下の確率（the probability lying below z）を負の z も含めて載せる。OpenStax Introductory Statistics 6.2 も、正規分布表・電卓が P(X < x) を与えるとし、例で z-score より左の面積（area to the left）の表を使う。",
    "advice_ja": "表を使うときは、0 から z までの面積か z より左の面積かを確かめる（z が正なら、左の面積は 0 から z までの面積に 0.5 を足した値）。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数B"
      ],
      "us": [
        "AP Statistics",
        "Intro Statistics"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "standard-normal-table"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「正規分布」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83",
        "note": "標準正規分布表の節"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "6.2 Using the Normal Distribution（area to the left of the z-score）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和7年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ，数学Ｂ，数学Ｃ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=771&f=abm00005945.pdf&n=2025_op_30_sugaku2BC.pdf",
        "note": "正規分布表（31 ページ）: 標準正規分布の分布曲線における灰色部分の面積、z₀ = 0.00 で 0.0000"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Tables for AP Statistics, Table A: Standard Normal Probabilities（the probability lying below z）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "one-sided-limit-notation",
    "title_ja": "片側極限の書き方",
    "title_en": "One-sided limit notation",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説 数学III は lim_{x→+0} x log x のように、右から近づく極限を x → +0 と書く（課題学習の例）。日本語版 Wikipedia「片側極限」は x → a⁺ などと並べて x → a + 0・x → a − 0 の書き方を挙げる。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 1 は x → a⁺・x → a⁻ と書く。米国の高校の段でも、AP Calculus の CED は topic 1.3・1.5 で片側極限を扱って試験の例題（Sample Exam Questions の選択問題 Part B の 11）に lim_{x→1⁺} f(x) と書き、OpenStax Precalculus（12.1）も x → a⁺ と書く。",
    "advice_ja": "答案では x → a⁺・x → a⁻ と書き（OpenStax Calculus Volume 1 の書き方）、x approaches a from the right ／ from the left と読む。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Precalculus",
        "AP Calculus AB",
        "Calculus I"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "left-hand-limit",
      "right-hand-limit"
    ],
    "related": [
      "limit-from-left",
      "limit-from-right"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「片側極限」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%87%E5%81%B4%E6%A5%B5%E9%99%90",
        "note": "x → a⁺ などと並べて x → a + 0"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "2.2 The Limit of a Function: x → a⁺、x → a⁻"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学III 課題学習の例: lim_{x→+0} x log x"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 1.3・1.5（one-sided limits）、Sample Exam Questions の選択問題 Part B の 11（lim_{x→1⁺} f(x)。PDF の画像で上付きの + を確かめた）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Precalculus 2e",
        "note": "12.1 Finding Limits: Numerical and Graphical Approaches: x → a⁺、x → a⁻"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "probability-and-or-notation",
    "title_ja": "積事象・和事象の書き方",
    "title_en": "And and or in probability",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説 数学A は積事象の確率を P(A∩B)（条件付き確率）、和事象の確率を P(A∪B)（確率の性質）と集合の記号で書く。センター試験（平成30年度 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ 第3問）も問題文の初めに、二つの事象 A，B の積事象を A ∩ B と表すと定める。",
    "us": "IM Geometry（8.6 The Addition Rule ほか）は P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B) と言葉で書き、∩・∪ を使わない。OpenStax Introductory Statistics も P(A AND B)・P(A OR B) と書き、A ∩ B・A ∪ B は別の書き方として挙げる（3.1 Terminology）。AP Statistics の CED は P(A ∩ B)・P(A ∪ B) と集合の記号で書き、P(A intersect B)・P(A union B) とも書く（topic 2.5・2.7）。OpenStax Precalculus（11.7 Probability）も P(E ∪ F)・P(E ∩ F) と書く。",
    "advice_ja": "高校の IM Geometry は P(A and B)・P(A or B)、大学の入門統計の OpenStax Introductory Statistics は P(A AND B)・P(A OR B) と書き、どちらも P(A∩B)・P(A∪B) と同じ。AP Statistics の CED と OpenStax Precalculus は日本と同じ ∩・∪ で書く。授業の教科書がどちらで書くかを確かめる。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数A"
      ],
      "us": [
        "Geometry",
        "Precalculus",
        "AP Statistics",
        "Intro Statistics"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "general-addition-rule",
      "intersection-of-events",
      "intersection",
      "union-of-events",
      "union"
    ],
    "related": [
      "probability-of-intersection",
      "probability-of-union",
      "union-sign",
      "intersection-sign"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学A: P(A∩B) = P(A)P_A(B)（条件付き確率）、P(A∪B) = P(A) + P(B)（確率の性質）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "3.1 Terminology: P(A AND B)、P(A OR B)（A Intersection B、A ∩ B とも）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 2.5（joint probability、intersect）、Topic 2.7（union）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "8.6 The Addition Rule（P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B)）ほか Unit 8（P(A and B)。∩・∪ は 0）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Precalculus 2e",
        "note": "11.7 Probability（P(E ∪ F)、P(E ∩ F)）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成30年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20190601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00033141.pdf&n=h30+suugaku1+02suugaku1A.pdf",
        "note": "第3問: 二つの事象 A，B の積事象を A ∩ B と表す"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "proposition-vs-condition",
    "title_ja": "「命題」と「条件」",
    "title_en": "Statements and predicates",
    "jp": "センター試験の問題文は、変数を含む文を「実数 x に関する次の条件 p，q，r，s」と呼び（平成30年度 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ 第1問）、条件を組み合わせた「(p かつ q) ⟹ r」などを「命題」と呼んでその真偽を問う（平成29年度 同 第1問）。共通テストも「条件 p，q を次のように定める」と書く（令和3年度 第1日程 数学Ⅰ 第1問）。",
    "us": "CK-12 Geometry は「If x = 3, then x² = 9.」のような文を conditional statement と呼び、x = 3 の部分を hypothesis、x² = 9 を conclusion と呼ぶ（2.11 If Then Statements。predicate の語は出てこない）。Levin は真偽が決まる文を statement（1.1.2 Atomic and Molecular Statements）、変数を含む文を predicate と呼び分け、P(x) と書く（1.1.3 Quantifiers and Predicates）。",
    "advice_ja": "「x に関する条件 p」は、Levin（離散数学）では predicate に当たり、P(x) と書く。高校の Geometry の if-then の文（CK-12 Geometry 2.11）では、条件にあたる部分を hypothesis（仮定）・conclusion（結論）と呼ぶ。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数I"
      ],
      "us": [
        "Geometry",
        "Discrete Math"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "condition",
      "proposition",
      "predicate"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成29年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20180601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00009412.pdf&n=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A1.pdf",
        "note": "第1問: 実数 x に関する条件 r、3 つの命題"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成30年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20190601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00033141.pdf&n=h30+suugaku1+02suugaku1A.pdf",
        "note": "第1問: 実数 x に関する次の条件 p，q，r，s"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和3年度 大学入学共通テスト 第1日程 数学Ⅰ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20220601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=88&f=abm00001271.pdf&n=R3_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A0%EF%BC%88%EF%BC%91%E6%9C%8816%E6%97%A5%E3%83%BB17%E6%97%A5%EF%BC%89%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C.pdf",
        "note": "第1問: 条件 p，q を次のように定める"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "1.1.2 Atomic and Molecular Statements: statement、1.1.3 Quantifiers and Predicates: predicate、P(x)"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "2.11 If Then Statements: conditional statement、hypothesis、conclusion"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "quadrant-roman-numerals",
    "title_ja": "象限の番号",
    "title_en": "Quadrant numbers",
    "jp": "共通テスト・センター試験の問題文は象限を「第 1 象限」と算用数字で書く（センター試験 平成29年度 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ 第4問、共通テスト 令和4年度 本試験 数学Ⅱ 第3問は「第 ナ 象限」を数字で答えさせ、正解は 4）。高等学校学習指導要領解説（数学I 図形と計量）も「第1象限」と書く。",
    "us": "OpenStax Elementary Algebra（4.1）と CK-12 Geometry は象限をローマ数字 I〜IV で番号付けすると書き、Algebra and Trigonometry も Quadrant I〜IV と書く。IM Algebra 2（6.6 The Pythagorean Identity (Part 2) ほか）は quadrant 1〜4 と算用数字で書く。",
    "advice_ja": "「第 2 象限」は OpenStax では Quadrant II と書き、CK-12 Geometry もローマ数字で番号を付ける（IM は quadrant 2）。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Geometry",
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "quadrant"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成29年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20180601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00009415.pdf&n=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A1%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A2.pdf",
        "note": "第4問: B は第1象限にある"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和4年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20230601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=67&f=abm00000831.pdf&n=R4%E5%95%8F%E9%A1%8C_%E5%95%8F%E9%A1%8C_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A1.pdf",
        "note": "第3問: 動径は第 ナ 象限"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和4年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ（正解）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20230601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=68&f=abm00000868.pdf&n=R4_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A1_%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%A7%A3.pdf",
        "note": "第3問 ナ: 4"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "2.1 The Rectangular Coordinate Systems and Graphs（Quadrant I〜IV）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "4.1 Use the Rectangular Coordinate System（The quadrants are identified by Roman numerals）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "1.20 Polygon Classification in the Coordinate Plane（Quadrants: numbered using Roman Numerals I, II, III, and IV）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/index.html",
        "note": "Algebra 2 6.6 The Pythagorean Identity (Part 2)（quadrant 1〜4）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 図形と計量: 第1象限"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "quadratic-forms-naming",
    "title_ja": "二次関数の式の形の名前",
    "title_en": "Names of quadratic forms",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「二次関数」は a(x − p)² + q を「標準形」、ax² + bx + c を「一般形」、a(x − s)(x − t) を「因数分解形」と呼ぶ（学習指導要領解説の「標準形」は数学C の 2 次曲線の方程式だけ）。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は a(x − h)² + k を vertex form（または standard form）、ax² + bx + c を general form と呼ぶ。IM Algebra 1 は vertex form・factored form・standard form と呼び分ける。",
    "advice_ja": "「標準形」を standard form と訳さない（IM Algebra 1 の standard form は ax² + bx + c）。a(x − p)² + q は vertex form と言う。standard form と言われたら、どの形かを式で確かめる。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数I"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Algebra 2"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "completing-the-square",
      "determine-the-coefficients",
      "quadratic-function",
      "vertex-form",
      "standard-form",
      "factored-form"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「二次関数」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0",
        "note": "標準形、一般形、因数分解形"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "vertex form、standard form、general form"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/index.html",
        "note": "Algebra 1 6.15 Vertex Form、factored form、standard form"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学C: 放物線・楕円・双曲線の方程式の標準形"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "reciprocal-trig-functions",
    "title_ja": "sec・csc・cot",
    "title_en": "Reciprocal trig functions",
    "jp": "高等学校学習指導要領の〔用語・記号〕は正弦 sin・余弦 cos・正接 tan だけを挙げ、解説は三角比の相互関係を 1 + tan²A = 1/cos²A と書く（数学I 図形と計量）。sec・csc・cot は解説にも共通テスト・センター試験の問題にも出てこない。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は secant・cosecant・cotangent を定義して使い（7.4 The Other Trigonometric Functions）、1 + tan²θ = sec²θ を sin²θ + cos²θ = 1 と並べて Pythagorean identities と呼ぶ（9.1）。",
    "advice_ja": "sec・csc・cot は 1/cos・1/sin・1/tan。OpenStax の教科書と AP Calculus の CED（topic 2.10）はそのまま式に使う。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数II"
      ],
      "us": [
        "Precalculus",
        "AP Calculus AB",
        "Calculus I"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "cosecant",
      "cotangent",
      "cofunction-identity",
      "derivatives-of-trigonometric-functions",
      "secant",
      "trigonometric-function",
      "trigonometric-identities",
      "trigonometric-integrals",
      "trigonometric-substitution",
      "pythagorean-identity"
    ],
    "related": [
      "cosecant-of-theta",
      "cotangent-of-theta",
      "secant-of-theta"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "数学I 図形と計量: sin、cos、tan"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "7.4 The Other Trigonometric Functions（secant ほか）、9.1 Pythagorean Identities"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 図形と計量: 三角比の相互関係 1 + tan²A = 1/cos²A／sec・csc・cot は 0 件"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 2.10（Cotangent、Secant、Cosecant）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入学共通テスト・大学入試センター試験 本試験 数学（問題）",
        "note": "令和3〜8年度・平成26〜31年度の数学の問題に sec・csc・cot は 0 件"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "regression-line-letters",
    "title_ja": "直線の式の a と b",
    "title_en": "a and b in a line's equation",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（第2学年 C 関数）は一次関数を y = ax + b と書き、a が直線の傾き、b が x = 0 のときの y の値（y 軸との交点の y 座標）とする。",
    "us": "OpenStax Introductory Statistics（12.1・12.3）と AP Statistics の CED（topic 5.3）は回帰直線を ŷ = a + bx と書き、a が切片（y-intercept）、b が傾き（slope）。",
    "advice_ja": "統計の本の ŷ = a + bx では a が切片、b が傾きで、y = ax + b と役割が逆になる（電卓の出力の y = ax + b は a が傾き）。どちらが傾きかを式の形で確かめる。",
    "category": "letters",
    "level": {
      "jp": [
        "中2"
      ],
      "us": [
        "Intro Statistics",
        "AP Statistics"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "regression-line"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "第2学年 C 関数: y = ax + b（a は傾き）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "12.1 Linear Equations（y = a + bx、b = slope、a = y-intercept）・12.3 The Regression Equation（ŷ = a + bx）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 5.3（a is the y-intercept、b is the slope of the regression line）"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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    }
  },
  {
    "id": "repeated-combination-notation",
    "title_ja": "重複組合せの記号",
    "title_en": "Combinations with repetition",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「重複組合せ」は重複組合せの総数を H の記号（ₙHᵣ）で書く。高等学校学習指導要領〔用語・記号〕の数学A の記号は nPr・nCr・n! で、H は無い。",
    "us": "Levin（3.5 Counting Multisets）は同じ数え上げを sticks and stones と呼び（stars and bars・balls and bins とも呼ぶと添える）、二項係数で書く。H の記号は使わない。",
    "advice_ja": "英語で書くときは ₙHᵣ を使わず、二項係数 (n+r−1 choose r) に直す（Levin 3.5）。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数A"
      ],
      "us": [
        "Discrete Math"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "combination-with-repetition"
    ],
    "related": [
      "repeated-combination-h-jp"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「重複組合せ」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A4%87%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B",
        "note": "H の記号"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "3.5 Counting Multisets（sticks and stones。stars and bars・balls and bins とも）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "数学A 場合の数と確率: nPr、nCr、n!（H は無い）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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    }
  },
  {
    "id": "rounding-place",
    "title_ja": "四捨五入の位の言い方",
    "title_en": "Rounding place",
    "jp": "センター試験の問題文は「小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求める」と、四捨五入する位（捨てる位）を言う（平成29年度 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ 第1問）。解答上の注意も「指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えなさい」と書く（平成30年度 本試験 数学１ の表紙）。日本語版 Wikipedia「端数処理」も、四捨五入の名前を「小数第一位が 4 以下なら切り捨て」と見る位で説明する。",
    "us": "OpenStax Prealgebra は round to the nearest tenth のように残す位で言う。",
    "advice_ja": "「小数第 2 位を四捨五入」は round to the nearest tenth（1 つ上の位）。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "中1"
      ],
      "us": [
        "Pre-Algebra"
      ]
    },
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      "round"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「端数処理」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%AF%E6%95%B0%E5%87%A6%E7%90%86",
        "note": "四捨五入"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Prealgebra 2e",
        "note": "5.1 Decimals: round to the nearest tenth"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成29年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20180601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00009415.pdf&n=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A1%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A2.pdf",
        "note": "第1問〔2〕: 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求める"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成30年度 大学入試センター試験 本試験 数学１（表紙・解答上の注意）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20190601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00033137.pdf&n=h30+suugaku1+00hyousi.pdf",
        "note": "解答上の注意: 指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えなさい"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "sample-variance-n-minus-1",
    "title_ja": "分散を n で割るか n − 1 で割るか",
    "title_en": "Dividing by n or n − 1",
    "jp": "共通テストの数学Ⅰは分散を、偏差の 2 乗を合計してデータの個数（市の数）で割った値とする（令和5年度 本試験 数学Ⅰ 第3問の選択肢、正解 ②）。共分散も偏差の積の平均値と書く（令和6年度 本試験 数学Ⅰ 第4問）。数学B の統計的な推測でも、共通テスト 令和6年度 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ 第3問は「標本の標準偏差」S を偏差の 2 乗の和を n で割った値の平方根として示す。",
    "us": "OpenStax Introductory Statistics（2.7 Measures of the Spread of the Data）の標本標準偏差 s の式は n − 1 で割り、母集団の標準偏差 σ の式は N で割る。AP Statistics の CED（topic 1.7）も s を n − 1 で割る式で示し、s² を sample variance と呼ぶ。",
    "advice_ja": "OpenStax Introductory Statistics と AP Statistics の CED では、sample variance（s²）と s は n − 1 で割る。数Ⅰの分散（n で割る）は population variance の式と同じ形。数学B の「標本の標準偏差」も n で割るので、sample standard deviation（n − 1 で割る s）とは式が違う。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数B"
      ],
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        "Intro Statistics",
        "AP Statistics"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "variance",
      "standard-deviation"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和5年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20240408/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=432&f=abm00003621.pdf&n=2023_ot_18_sugaku1.pdf",
        "note": "第3問: 分散は偏差の カ である（解答群）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和5年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ（正解）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20240408/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=507&f=abm00003326.pdf&n=R5_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A0_%E6%9C%AC%E8%A9%A6%E9%A8%93%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%A7%A3.pdf",
        "note": "第3問 カ: ②"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和6年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=666&f=abm00004687.pdf&n=2024_or_18_sugaku1.pdf",
        "note": "第4問: 共分散は偏差の積の平均値"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "2.7 Measures of the Spread of the Data: s の式は n − 1、σ の式は N"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 1.7（sample standard deviation、sample variance）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和6年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=666&f=abm00004690.pdf&n=2024_or_21_sugaku2B.pdf",
        "note": "第3問: 標本の標準偏差 S は 1/n で割る式"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "related": [
      "s-sample-sd"
    ],
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "scale-factor-direction",
    "title_ja": "相似比と scale factor",
    "title_en": "Similarity ratio and scale factor",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（第3学年 図形）は、相似な図形の対応する線分の長さの比を相似比とする。日本語版 Wikipedia「図形の相似」は相似比を 1 : r のように比で書き、共通テスト（令和7年度 本試験 数学Ⅰ，数学Ａ 第3問）も「その相似比は □ : □」と比で答えさせる。",
    "us": "IM は元の図形から像（copy）への拡大・縮小を 1 つの数の scale factor で表す（IM 6–8・Geometry）。",
    "advice_ja": "scale factor は「元 → 像」の向きのある 1 つの数。向きを逆にすると逆数になる。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "中3"
      ],
      "us": [
        "Pre-Algebra",
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "scale-factor"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中3 B 図形: 相似比"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 6–8 Math (Grade 7)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/MS/students/2/index.html",
        "note": "1.2 Corresponding Parts and Scale Factors（glossary: scale factor）、1.5 The Size of the Scale Factor（the scale factor from … to …、reciprocal scale factors）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "scale factor"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「図形の相似」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BC%BC",
        "note": "相似比 1 : r"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和7年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ，数学Ａ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=771&f=abm00005956.pdf&n=2025_op_26_sugaku1A.pdf",
        "note": "第3問: その相似比は □ : □"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
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      "audit": "2026-10-09",
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    }
  },
  {
    "id": "sequence-starting-index",
    "title_ja": "数列の最初の番号",
    "title_en": "Starting index of a sequence",
    "jp": "数列の初項を a₁ とする（高等学校学習指導要領解説の数学B の例: a₁ = 50、aₙ₊₁ = 0.4aₙ + 50）。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 2（5.1 Sequences）は、数列の番号は n = 1 からでなくてもよく、n = 0 から始めて a₀, a₁, a₂, … とすることもあると書く。AP Calculus の CED（topic 10.2）は等比級数を Σ_{n=0}^∞ arⁿ と n = 0 から書く。",
    "advice_ja": "a₀ から始まる数列では、第 n 項が aₙ₋₁ になる。番号の始まりを確かめる。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "数B"
      ],
      "us": [
        "AP Calculus BC",
        "Calculus II"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "general-term",
      "sequence"
    ],
    "related": [
      "a-sub-n",
      "sequence-braces"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学B 数列: a₁ = 50、aₙ₊₁ = 0.4aₙ + 50"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 2",
        "note": "5.1 Sequences: n = 0 から始める数列 a₀, a₁, a₂, …"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 10.2（geometric series）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "series-includes-finite-sums",
    "title_ja": "級数の範囲",
    "title_en": "Series",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は、数学B（数列）で有限個の項の和を「等差数列の和」「等比数列の和」と呼び、「級数」は数学III の無限級数・無限等比級数・調和級数（課題学習の例）などで使う。日本語版 Wikipedia「級数」も級数を無限項の和として説明する（有限個の和は残りの項を 0 とみる場合）。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は有限個の項の和も arithmetic series・geometric series と呼ぶ。",
    "advice_ja": "OpenStax Algebra and Trigonometry（13.4）は有限個の項の和も series と呼び、無限の和は infinite series と言い分ける。OpenStax Calculus Volume 2（5.2 Infinite Series）は infinite series と定義した後、series だけで無限の和を指す。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数B",
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Algebra 2",
        "Precalculus",
        "Calculus II"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "infinite-series"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「級数」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%9A%E6%95%B0",
        "note": "無限項の和（有限個の和は残りの項を 0 とみる）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "13.4 Series and Their Notations: arithmetic series・geometric series（初項から第 n 項までの和）、infinite series"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学B 数列: 等差数列の和・等比数列の和（級数の語は無い）／数学III 極限: 無限級数・無限等比級数"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 2",
        "note": "5.2 Infinite Series: infinite series の定義の後は series"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "similarity-symbol",
    "title_ja": "相似の ∽ と ∼",
    "title_en": "Similarity sign",
    "jp": "相似は ∽ で書く（中学校学習指導要領〔用語・記号〕中3: ∽）。",
    "us": "CK-12 Geometry は三角形どうしを ∼ で結んで 31 回書き（7.3 Similar Polygons and Scale Factors・7.7〜7.9 の相似条件ほか）、IM Geometry（3.6 Connecting Similarity and Transformations）は ∼ を is similar to の記号として導入する。",
    "advice_ja": "答案では ∼（チルダの形）を使う。∽ は米国の参照（CED・OpenStax・IM・CK-12・Levin・Nicholson）に出てこない。",
    "category": "notation",
    "level": {
      "jp": [
        "中3"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "aa-similarity",
      "ratio-of-areas-of-similar-figures",
      "similar-triangles",
      "similar"
    ],
    "related": [
      "similar-sign"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "中3 B 図形: ∽"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "7.3 Similar Polygons and Scale Factors ほか: 三角形どうしを ∼ で結ぶ（31 件）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "Geometry 3.6 Connecting Similarity and Transformations: ∼ を is similar to の記号として導入"
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  {
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    "title_ja": "母線と slant height",
    "title_en": "Generatrix and slant height",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「円錐」は、円錐の側面をつくる線分（展開図の扇形の半径）を母線と呼び、その長さを「母線の長さ」と言う。「面積」も円錐台の側面積を πa(R + r)（a = 母線の長さ）と書く。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 1（6.4）は円錐台の側面の斜めの長さを slant height と呼び、長さ（l）として式に使う。IM Grade 8 は角錐の側面の三角形の高さも slant height と呼ぶ。",
    "advice_ja": "slant height は線ではなく長さ。「母線の長さ」と訳す。",
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      "slant-height"
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        "note": "母線（展開図の扇形の半径となる線分）、母線の長さ"
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        "title": "日本語版 Wikipedia「面積」",
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        "note": "円錐台の側面積 πa(R + r)、a は母線の長さ"
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        "title": "Illustrative Mathematics, IM 6–8 Math (Grade 8)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/MS/students/3/index.html",
        "note": "Unit 8 の練習問題: the slant height ℓ of the triangular face of the pyramid"
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  {
    "id": "slope-intercept-form",
    "title_ja": "y = ax + b と y = mx + b",
    "title_en": "Slope-intercept form",
    "jp": "一次関数は y = ax + b と書き、a を傾き（中学校学習指導要領解説 中2 一次関数。〔用語・記号〕に 変化の割合・傾き）と呼ぶ。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry（2.2）は y = mx + b と書き、m を slope、b を y-intercept と呼ぶ（OpenStax Elementary Algebra 4.5 は y-intercept を点 (0, b) と書く）。OpenStax Elementary Algebra はこの形を slope-intercept form（4.5）、点と傾きから書く形 y − y₁ = m(x − x₁) を point-slope form（4.6）、Ax + By = C を standard form（4.1）と、式の形に名前を付けて呼び分ける。",
    "advice_ja": "傾きは m と書く。式の「形」に名前があるので、slope-intercept form（y = mx + b）・point-slope form・standard form（Ax + By = C）を覚えておくと指示が読める。",
    "category": "notation",
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      "linear-function",
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        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
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        "note": "中2 C 関数 一次関数: y = ax + b、〔用語・記号〕変化の割合・傾き"
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      {
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        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "2.2 Linear Equations in One Variable: y = mx + b"
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        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）〔用語・記号〕",
        "note": "中2 C 関数: 変化の割合・傾き"
      },
      {
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        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "4.1 standard form、4.5 Use the Slope-Intercept Form of an Equation of a Line、4.6 Find the Equation of a Line"
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  {
    "id": "square-and-cubic-units",
    "title_ja": "平方単位・立方単位",
    "title_en": "Square units and cubic units",
    "jp": "中学校学習指導要領解説は、小学校算数で面積の単位（cm²・m²・km²、第 4 学年）と体積の単位（cm³・m³、第 5 学年）を学ぶと書く。「平方単位」「立方単位」に当たる語は解説にも共通テストにも出てこず、共通テストは座標平面上の図形の面積を単位を付けない数で答えさせる（令和6年度 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ）。",
    "us": "IM 6–8 は単位を決めない問題で面積を square units、体積を cubic units で答えさせる。",
    "advice_ja": "単位が与えられていなければ square units・cubic units を付けて答える。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
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        "note": "小学校算数の内容（第 4 学年 面積の単位 cm²・m²・km²、第 5 学年 体積の単位 cm³・m³）"
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        "title": "Illustrative Mathematics, IM 6–8 Math",
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        "note": "square units、cubic units"
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        "title": "大学入試センター 令和6年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅱ・数学Ｂ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=666&f=abm00004690.pdf&n=2024_or_21_sugaku2B.pdf",
        "note": "積分の面積 S₁・S₂ を数で答える"
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    "updated": "2026-10-09",
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  {
    "id": "subset-symbol",
    "title_ja": "部分集合の記号",
    "title_en": "Subset symbol",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説 数学I は集合の記号に A ⊂ B を挙げ（⊆ は出てこない）、センター試験（平成26年度 数学Ⅰ・数学Ａ 第1問）は「集合 X が集合 Y の部分集合であるとき X ⊂ Y と表す」と定める。⊂ は等しい場合も含む部分集合の記号になる。",
    "us": "Levin（5.1 Sets）は部分集合を ⊆、真部分集合を ⊂ と書き分ける。米国の高校の参照（CED・OpenStax・IM・CK-12）で ⊂・⊆ を使うのは OpenStax Calculus Volume 3 だけで、D ⊆ ℝ² と R ⊂ ℝ² の両方を書く。",
    "advice_ja": "⊆ と ⊂ を書き分ける本では、⊂ は等しい場合を含まない。",
    "category": "notation",
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        "数I"
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      "subset"
    ],
    "related": [
      "proper-subset-sign",
      "subset-sign"
    ],
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      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
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        "note": "数学I 集合の用語・記号: A ⊂ B"
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      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "5.1 Sets: ⊆、⊂"
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        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 平成26年度 大学入試センター試験 本試験 数学Ⅰ・数学Ａ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20150601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?f=abm00003012.pdf&n=26suugaku_1a.pdf",
        "note": "第1問: 集合 X が集合 Y の部分集合であるとき X ⊂ Y と表す"
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      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 3",
        "note": "多変数関数の定義域 D ⊆ ℝ²、領域 R ⊂ ℝ²"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
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  {
    "id": "substitution-variable-u",
    "title_ja": "置換積分の文字",
    "title_en": "Letter in substitution",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説（数学III 積分法の内容の取扱い）は、置換積分法は ax + b = t、x = a sin θ の置き換えを中心に扱うと書き、新しい変数を t で書いて x = a sin θ の置き換えも置換積分法に含める。日本語版 Wikipedia「置換積分」も x = g(t) と t で書く。",
    "us": "OpenStax Calculus Volume 1 は新しい変数を u = g(x) と u で書き、Volume 2 は x = a sin θ の形を trigonometric substitution として別に扱う。",
    "advice_ja": "OpenStax Calculus と AP Calculus の CED（Unit 6 の概要）は置換積分を u-substitution と呼び、新しい変数に u を使う（Let u = x² + 1.）。x = a sin θ の置き換えは、OpenStax Calculus Volume 2 では trigonometric substitution（話し言葉では trig substitution）という別の技法になる。",
    "category": "letters",
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        "数III"
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        "Calculus II"
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    "term_refs": [
      "integration-by-substitution",
      "let-u-equal",
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    ],
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      },
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        "title": "日本語版 Wikipedia「置換積分」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B%E7%A9%8D%E5%88%86",
        "note": "x = g(t)"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学III 積分法（内容の取扱い）: 置換積分法は ax + b = t、x = a sin θ と置き換えるもの"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "5.5 Substitution: Let u = g(x)"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 2",
        "note": "3.3 Trigonometric Substitution: x = a sin θ"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Unit 6 の概要（u-substitution）"
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  {
    "id": "therefore-because-symbols",
    "title_ja": "∴ と ∵",
    "title_en": "Therefore and because signs",
    "jp": "日本の中学・高校では、板書やノート・答案の手書きで ∴（ゆえに）∵（なぜならば）をよく使う。学習指導要領解説と共通テストの問題文には出てこない。",
    "us": "OpenStax（9 冊で ∴ 3 回、∵ 0 回）と AP の CED（Calculus・Statistics とも 0 回）は、結論を Therefore, … と語で書く（OpenStax で Therefore は 1,000 回を超える）。CK-12 Geometry（2.8 Truth Tables）と Levin（1.1）は ∴ を論理の推論の形（前提の後の結論）の記号として使う。∵ はどの参照にも出てこない。",
    "advice_ja": "英語の答案は結論を Therefore, … と語で書く（OpenStax・AP の CED の書き方）。∵ は米国の参照に出てこないので、理由は Since か Because で書く。",
    "category": "proof-style",
    "level": {
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        "Geometry",
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    "related": [
      "because-sign",
      "therefore-sign"
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        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「∴」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E2%88%B4",
        "note": "数学などで「ゆえに」と読む記号"
      },
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        "title": "日本語版 Wikipedia「∵」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E2%88%B5",
        "note": "数学などで「なぜならば」と読む記号"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "9 冊で ∴ 3 回（Algebra and Trigonometry・Precalculus・Calculus に 1 回ずつ）、∵ 0 回"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
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        "note": "∴・∵ 0 回"
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      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "∴・∵ 0 回"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "2.8 Truth Tables: ∴（\\therefore）を推論の結論に 7 回"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "1.1 Mathematical Statements: ∴（therefore）を推論の形に"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "∴・∵ は出てこない（jp）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "∴・∵ は出てこない（jp）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入学共通テスト・大学入試センター試験 本試験 数学（問題）",
        "note": "共通テスト（令和3〜8年度）の問題文に ∴・∵ は出てこない（jp）"
      }
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    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "flags": [
      {
        "code": "corpus-human-settled",
        "note": "jp は人間が決めた文（2026-10-09。docs/DECISIONS.md「Phase 5 監査（セッション 14）の前の決定」の 2）。慣習差として残す（PLAN 付録 B #5）。",
        "raised": "2026-10-09"
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  {
    "id": "transformations-define-congruence-and-similarity",
    "title_ja": "移動と合同・相似",
    "title_en": "Transformations, congruence and similarity",
    "jp": "中学校学習指導要領解説は、第1学年で平行移動・対称移動・回転移動を扱い、第2学年で合同を「一方の図形を移動して他方の図形に重ねることができる」（動的な定義）と「対応する線分と対応する角がすべて等しい」（静的な定義）で定める。三角形の合同条件は演繹的に導かず、三角形の決定条件を基に直観的・実験的に認めて証明の根拠にする。第3学年の相似も、拡大・縮小して合同になること、対応する線分の比と角が等しいこと、相似の中心を使う「相似の位置」で定める。",
    "us": "IM Geometry は、translations・rotations・reflections の列で重なることを congruent の定義にし（1.10 Rigid Transformations の用語集）、Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem などの三角形の合同条件をこの定義から証明する（2.6・2.7・2.9）。相似も rigid motions と dilations の列で定義し（3.6 Connecting Similarity and Transformations）、Angle-Angle Triangle Similarity Theorem を導く（3.9）。CK-12 Geometry は合同を移動で重なること（4.9）と対応する辺・角が等しいこと（4.12）で述べ、SSS・SAS・ASA を証明しない postulate（4.13〜4.15。postulate の定義は 2.15）、AAS・HL を theorem とする（4.15・4.16）。相似も、rigid transformations と dilation を合わせた similarity transformation で重なることで定める（8.8）。",
    "advice_ja": "合同を移動で重なることで、相似を拡大・縮小と移動で重なることで定めるのは、解説・IM Geometry・CK-12 Geometry（4.9・8.8）で同じ。違うのは三角形の合同条件の扱いで、IM Geometry は SSS・SAS・ASA を rigid transformation から証明する theorem（Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem など）とし、CK-12 Geometry は解説と同じく証明せずに認める postulate とする。授業で合同条件を証明するかを確かめる。",
    "category": "proof-style",
    "level": {
      "jp": [
        "中1",
        "中2",
        "中3"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "rigid-motion",
      "center-of-dilation",
      "dilation",
      "congruence-criteria"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中1 B 図形: 平行移動、回転移動、対称移動／中2 B 図形: 合同の意味（移動して重ねる・線分と角が等しい）、三角形の合同条件は直観的・実験的に認める／中3 B 図形: 相似の意味（拡大・縮小、線分の比と角、相似の位置）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "1.10 Rigid Transformations（congruent）、2.6 Side-Angle-Side Triangle Congruence（Proving the Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem）・2.7・2.9、3.6 Connecting Similarity and Transformations（similar、dilation）、3.9"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "4.9 CPCTC（turn, flip, and/or slide）、4.12 Congruent Triangles（対応する辺と角）、4.13〜4.15（SSS・SAS・ASA Postulate、Angle-Angle-Side (AAS) Congruence Theorem）、4.16 HL（Hypotenuse-Leg (HL) Congruence Theorem）、2.15（postulate の定義）、8.8（similarity transformation）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "trapezoid-definition",
    "title_ja": "台形の定義",
    "title_en": "Definition of a trapezoid",
    "jp": "日本語版 Wikipedia「台形」は、少なくとも一組の対辺が平行な四角形と定義し、平行四辺形を台形の特殊な形とする。共通テスト（令和3年度 第1日程 数学Ⅱ・数学Ｂ 第5問）も同じ定義を問題文で断る。",
    "us": "定義が教材で割れる。CK-12 Geometry は平行な辺がちょうど 1 組（exactly one pair）とし、IM Geometry は少なくとも 1 組（at least one pair）とする。",
    "advice_ja": "米国の授業で使う教材の定義を確かめる。平行四辺形が台形に入るかで答えが変わる。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "中2"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "parallelogram",
      "trapezoid"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「台形」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B0%E5%BD%A2",
        "note": "少なくとも一組の対辺が平行"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "5.13 Trapezoids ほか: exactly one pair of parallel sides"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "Geometry 6.16 の練習問題（Unit 6 Lesson 14 から）: at least one pair of parallel sides"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和3年度 大学入学共通テスト 第1日程 数学Ⅱ・数学Ｂ（問題）",
        "url": "https://web.archive.org/web/20220601/https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=88&f=abm00001266.pdf&n=R3_%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%85%A1%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%A2%EF%BC%88%EF%BC%91%E6%9C%8816%E6%97%A5%E3%83%BB17%E6%97%A5%EF%BC%89%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C.pdf",
        "note": "第5問: ただし，少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "triangle-congruence-criteria",
    "title_ja": "三角形の合同条件",
    "title_en": "Triangle congruence criteria",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（中2）は三角形の合同条件を 3 つ（3 組の辺、2 組の辺とその間の角、1 組の辺とその両端の角）とし、直角三角形の合同条件（斜辺と 1 つの鋭角、斜辺と他の 1 辺）を別に挙げる。",
    "us": "CK-12 Geometry は SSS・SAS・ASA に AAS と HL（斜辺と直角をはさむ 1 辺）を加え、それぞれを名前で呼ぶ（4.13〜4.16）。IM Geometry は SSS・SAS・ASA を Triangle Congruence Theorem の名前で扱い（2.6・2.7・2.9）、AAS・HL の名前は出てこない。",
    "advice_ja": "CK-12 Geometry は合同の理由を by SAS・by HL と略号で書き、AAS と HL を含む 5 つを合同条件として数える。IM Geometry は略号を使わず Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem のように名前を書き、AAS・HL の名前は出てこない。授業でどの条件を名前で使うかを確かめる。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "中2"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "congruence-criteria",
      "congruence-criteria-for-right-triangles",
      "aas-congruence",
      "conditions-that-determine-a-triangle",
      "hl-congruence"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中2 B 図形: 三角形の合同条件、直角三角形の合同条件"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "4.12 Congruent Triangles（5 つの criteria の一覧）、4.13 SSS、4.14 SAS、4.15 ASA and AAS、4.16 HL"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "2.6 Side-Angle-Side Triangle Congruence、2.7、2.9（Triangle Congruence Theorem）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "two-column-proof-format",
    "title_ja": "証明の書き方",
    "title_en": "Two-column proof",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（中2 証明の必要性と意味及びその方法）は、命題の「仮定」と「結論」をはっきりさせ、根拠を用いて仮定から結論を導くことを証明とし、書き方には必要以上に拘らないとする（決まった書式を示さない）。",
    "us": "CK-12 Geometry（2.15・4.13〜4.15）は Given:・Prove: のあと statements と reasons を 2 列に並べる two-column proof、文章で書く paragraph proof、矢印でつなぐ flow diagram の 3 つの形を名前で呼び分ける。IM Geometry にはこれらの形の名前は出てこない。",
    "advice_ja": "CK-12 Geometry は証明の形を two-column proof・paragraph proof・flow diagram から選んでよいとするが、two-column proof では 1 行目の理由を Given と書く。授業でどの形を求められるかを確かめる。",
    "category": "proof-style",
    "level": {
      "jp": [
        "中2"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "hypothesis",
      "two-column-proof",
      "paragraph-proof",
      "flowchart-proof"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中2 B 図形: 仮定と結論、証明の書き方に拘らない"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "2.15 Proofs- Angle Pairs and Segments（two-column proof、paragraph proof、flow diagram、any style of proof）、4.13〜4.15（Given:・Prove: の見出しと Statement ／ Reason の表、1. Given）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Geometry)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/2/index.html",
        "note": "証明の形の名前（two-column proof ほか）は出てこない"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "universal-set-and-sample-space",
    "title_ja": "全体集合と標本空間の文字",
    "title_en": "Universal set and sample space",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説は、数学A の確率の性質で全事象を U と書く（P(U) = 1）。日本語版 Wikipedia「標本空間」も、全事象の意味では U で表すことも多いと書く。集合の全体も U で、共通テストの数学Ⅰは「全体集合 U を…とする」と書く（令和8年度 本試験 数学Ⅰ，数学Ａ 第1問 ほか）。なお同じ解説の数学B（確率分布）は標本空間を S と書く。",
    "us": "OpenStax Precalculus（11.7 Probability）・Algebra and Trigonometry（13.7）と Introductory Statistics（3.1 Terminology）は標本空間（sample space）を大文字の S で表す（Levin の 3.7 も S）。AP Statistics の CED・IM は sample space に文字を置かない。集合の全体は Levin（5.1 Sets）が universe と呼び、日本と同じく 𝒰 で書く。",
    "advice_ja": "英語の確率の教科書（OpenStax Precalculus・Introductory Statistics）が S と書いたら、数A の全事象 U と同じもの（sample space）。集合の全体は英語でも U（Levin の 𝒰）でよいが、呼び方は universal set より universe（the universe 𝒰）。",
    "category": "letters",
    "level": {
      "jp": [
        "数I",
        "数A"
      ],
      "us": [
        "Precalculus",
        "Intro Statistics",
        "Discrete Math"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "probability",
      "universal-set",
      "sample-space"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「差集合」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E9%9B%86%E5%90%88",
        "note": "全体集合 U"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Oscar Levin, Discrete Mathematics: An Open Introduction, 4th edition",
        "url": "https://discrete.openmathbooks.org/dmoi4.html",
        "note": "5.1 Sets: universe 𝒰。3.7 Applications to Probability: sample space S"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Introductory Statistics 2e",
        "note": "3.1 Terminology: The uppercase letter S is used to denote the sample space"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学A 場合の数と確率: 全事象 U の確率 P(U) = 1。数学B 確率分布: 標本空間 S"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「標本空間」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E7%A9%BA%E9%96%93",
        "note": "ふつう Ω、全事象の意味では U"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和8年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ，数学Ａ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=2144&f=abm00017544.pdf&n=2026_ol_16_sugaku1A.pdf",
        "note": "第1問: 全体集合 U"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Statistics Course and Exam Description (Effective Fall 2026)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "sample space に文字を置かない"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/index.html",
        "note": "sample space に文字を置かない"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Precalculus 2e",
        "note": "11.7 Probability: The sample space S for a probability model"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "13.7 Probability: sample space S（Precalculus 11.7 と同じモジュール）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "us-named-rules-and-tests",
    "title_ja": "米国だけが名前を付ける規則・判定法",
    "title_en": "Rules and tests the US names",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（中1）は等式の性質を 4 つ並べて番号（等式の性質 1〜4）で呼び、高等学校学習指導要領解説には導関数の計算・グラフの判定の名前（べき乗の法則・第二次導関数判定法・垂直線テスト）が出てこない。",
    "us": "OpenStax は addition property of equality（Elementary Algebra）・vertical line test（Algebra and Trigonometry）・power rule・second derivative test（Calculus Volume 1）のように規則や判定法に名前を付け、手順の説明や理由にその名前を使う。",
    "advice_ja": "AP の CED（Unit 5）は極値の理由を first ／ second derivative test を使って書く練習を挙げ、OpenStax Calculus Volume 1 の例題も By the second derivative test, … と理由に名前を書く。問題の指示も Use the power rule のように名前で出るので、名前で覚える。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "中1",
        "数II",
        "数III"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Precalculus",
        "Calculus I"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "properties-of-equality",
      "one-to-one-property",
      "midpoint-formula",
      "solving-by-taking-square-roots",
      "prime-polynomial",
      "literal-equation",
      "rearranging-an-equation",
      "equation-in-quadratic-form",
      "piecewise-function",
      "slope-formula",
      "rise-over-run",
      "scientific-notation",
      "end-behavior",
      "limit-at-infinity",
      "leading-term",
      "critical-point",
      "constant-multiple-rule",
      "second-derivative-test",
      "power-rule",
      "nth-term-test",
      "monotone-convergence-theorem",
      "monotonic",
      "telescoping-series",
      "removable-discontinuity",
      "difference-quotient",
      "net-change",
      "related-rates",
      "optimization-problem",
      "coterminal-angle",
      "reference-angle",
      "quadrantal-angle",
      "ambiguous-case",
      "horizontal-line-test",
      "vertical-line-test",
      "empirical-rule",
      "left-riemann-sum",
      "midpoint-riemann-sum",
      "disk-method",
      "washer-method",
      "shell-method",
      "revolve-around-the-y-axis",
      "cylindrical-shell",
      "base-case",
      "inductive-step",
      "inductive-hypothesis",
      "zero-product-property"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "名前の記述なし"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "addition property of equality"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "vertical line test"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Calculus Volume 1",
        "note": "power rule、second derivative test"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中1 A 数と式: 等式の性質 1〜4（番号で呼ぶ）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Unit 5 の概要（second derivative test）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "us-named-theorems-and-reasons-in-geometry",
    "title_ja": "幾何の定理・公準の名前",
    "title_en": "Named postulates and theorems in geometry",
    "jp": "中学校学習指導要領解説（中2 平行線や角の性質）は、同位角についての 2 つの事柄（平行な 2 直線の同位角は等しい・同位角が等しければ 2 直線は平行）を「平行線の性質，平行線になるための条件」として挙げて証明の根拠とし、三角形の合同条件と同じく演繹的には導かない（錯角の性質は、これと対頂角は等しいことから導く）。証明の根拠は対頂角の性質・平行線の性質・三角形の合同条件などとまとめて挙げ、性質 1 つずつの名前や公準の語は出てこない（名前を付けるのは三平方の定理・円周角の定理などの大きな定理）。高等学校学習指導要領解説（数学A）は方べきの定理を 1 つの名前で挙げる。",
    "us": "CK-12 Geometry は Corresponding Angles Postulate・Triangle Sum Theorem・Segment Addition Postulate のように性質 1 つずつに名前を付け、証明の理由（reasons）にその名前を書く。方べきの定理に当たる 3 つの場合も Intersecting Chords Theorem・Two Secants Segments Theorem・Tangent Secant Segment Theorem と別の名前にする（6.13・6.19・6.20）。",
    "advice_ja": "CK-12 Geometry の証明（Statement ／ Reason の表）は理由の欄に Base Angles Theorem のような定理・公準の名前を書く。名前の一覧を早めに作っておく。",
    "category": "proof-style",
    "level": {
      "jp": [
        "中2",
        "数A"
      ],
      "us": [
        "Geometry"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "angle-addition-postulate",
      "corresponding-angles-postulate",
      "alternate-interior-angles-theorem",
      "angle-sum-of-a-triangle",
      "postulate",
      "perpendicular-postulate",
      "ruler-postulate",
      "segment-addition-postulate",
      "midsegment-theorem",
      "alternate-exterior-angles",
      "alternate-interior-angles",
      "adjacent-angles",
      "transversal",
      "same-side-interior-angles",
      "same-side-exterior-angles",
      "linear-pair",
      "transitive-property",
      "substitution-property",
      "reflexive-property",
      "intersecting-chords-theorem",
      "power-of-a-point",
      "secant-tangent-theorem"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387018_004.pdf",
        "note": "中2 B 図形: 平行線の性質・平行線になるための条件（同位角の 2 つの事柄を証明の根拠とする）、錯角はそこから演繹的に導く。証明の根拠は対頂角の性質・平行線の性質・三角形の合同条件など（公準の語は 0 件）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "CK-12 Geometry (K12 LibreTexts)",
        "url": "https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry",
        "note": "Corresponding Angles Postulate、Triangle Sum Theorem、Segment Addition Postulate、6.13 Intersecting Chords Theorem・6.19 Two Secants Segments Theorem・6.20 Tangent Secant Segment Theorem、Statement ／ Reason の表"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学A 図形の性質: 方べきの定理"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "us-only-calculus-topics",
    "title_ja": "AP Calculus だけの内容",
    "title_en": "Topics in AP Calculus only",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説の数学III に微分方程式・方向場・関数の平均値（average value）は出てこない（微分方程式は理数に関する学科の科目「理数数学II」で dy/dx = ky 程度を扱う）。",
    "us": "AP Calculus の CED は slope fields（方向場、topic 7.3）・separation of variables（7.6）・average value of a function（8.1）を扱う。",
    "advice_ja": "AP Calculus の Unit 7（微分方程式）と Unit 8 の average value（topic 8.1）は学習指導要領解説の数学III に出てこない。早めに教科書で確かめる。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数III",
        "理数"
      ],
      "us": [
        "AP Calculus AB",
        "AP Calculus BC"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "average-value-of-a-function",
      "differential-equation",
      "slope-field",
      "separation-of-variables"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学III に記述なし（微分方程式・方向場・関数の平均値）／理数数学II: dy/dx = ky"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "College Board, AP Calculus AB and BC Course and Exam Description (Effective Fall 2020)",
        "url": "https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-and-bc-course-and-exam-description.pdf",
        "note": "Topic 7.3（slope fields）・7.6（separation of variables）・8.1（average value）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "us-only-precalculus-topics",
    "title_ja": "米国の Algebra・Precalculus だけの内容",
    "title_en": "Topics in US algebra and precalculus only",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説にクラメルの公式・デカルトの符号法則は出てこない（数学II は簡単な高次方程式を因数定理などで解くが、係数の符号から正の解の個数を見積もることは書かない）。連続複利の考えは、解説の数学III が e を導入するところに例として出てくるだけで（1 年間の合計の金利を一定にして、金利がつく間隔を 1 年・1 月・1 日…と短くしていくと元金が何倍になるかを考え、その極限が e だとする）、A = Pe^{rt} で解く問題は書かない。二次曲線を回転させて考えることは、数学C の平面上の曲線では扱わないと明記する。無理方程式は、解説では理数に関する学科の科目「理数数学I」の発展・拡充の例として、分数方程式と並べて挙げられるだけである。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は Cramer’s Rule（11.8）・Descartes’ Rule of Signs（5.5）・連続複利（compounded continuously、6.1）・座標軸の回転（12.4 Rotation of Axes。xy の項をもつ二次曲線を扱う）を扱う。radical equations は OpenStax Intermediate Algebra（8.6 Solve Radical Equations）と Algebra and Trigonometry（2.6 Other Types of Equations）が扱う。",
    "advice_ja": "OpenStax Algebra and Trigonometry（Algebra 2・Precalculus の範囲）には学習指導要領解説に出てこない手法（Cramer's Rule・Descartes' Rule of Signs・rotation of axes）が入る（IM Algebra 2 には出てこない）。名前で検索すれば手順が分かる。",
    "category": "classroom-culture",
    "level": {
      "jp": [
        "数II",
        "数III",
        "数C",
        "理数"
      ],
      "us": [
        "Algebra 2",
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "cramers-rule",
      "descartes-rule-of-signs",
      "continuous-compounding",
      "rotated-conics",
      "radical-equation"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "クラメルの公式・デカルトの符号法則は出てこない。数学II (1) いろいろな式: 因数定理などで簡単な高次方程式を解く。数学III (2) 微分法: e の極限と金利の例。数学C (2) 平面上の曲線と複素数平面: 二次曲線を回転させて考察することは含まれない。無理方程式は理数数学I の発展・拡充の例だけ"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "11.8 Solving Systems with Cramer’s Rule、5.5 Zeros of Polynomial Functions（Descartes’ Rule of Signs）、6.1 Exponential Functions（compounded continuously）、12.4 Rotation of Axes、2.6 Other Types of Equations（radical equations）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Intermediate Algebra 2e",
        "note": "8.6 Solve Radical Equations"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Algebra 2)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/3/index.html",
        "note": "Cramer's Rule・Descartes' Rule of Signs・rotation of axes は出てこない（advice_ja）"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "vertex-and-center-letters",
    "title_ja": "頂点の文字",
    "title_en": "Letters for the vertex",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説（数学I 二次関数）は、二次関数を y = a(x − p)² + q の形に変形し、頂点 (p, q) と軸 x = p に着目すると書く。日本語版 Wikipedia「円 (数学)」は、中心 (a, b)、半径 r の円を (x − a)² + (y − b)² = r² と書く。",
    "us": "OpenStax Algebra and Trigonometry は頂点・中心を (h, k) とし、y = a(x − h)² + k と書く。",
    "advice_ja": "OpenStax Algebra and Trigonometry と IM は、放物線の頂点も円の中心も (h, k) と書く（y = a(x − h)² + k、(x − h)² + (y − k)² = r²）。頂点を (p, q)、中心を (a, b) と書くときは、何を表す文字かを言葉で添える。",
    "category": "letters",
    "level": {
      "jp": [
        "数I"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Algebra 2",
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "vertex-form",
      "equation-of-a-circle",
      "general-form-of-a-circle"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 二次関数: y = a(x − p)² + q"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "5.1 Quadratic Functions: f(x) = a(x − h)² + k、vertex (h, k)／12.1 The Ellipse: center (h, k)"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "Illustrative Mathematics, IM 9–12 Math (Algebra 1)",
        "url": "https://im.kendallhunt.com/HS/students/1/index.html",
        "note": "6.15 Vertex Form: y = a(x − h)² + k、vertex (h, k)"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "日本語版 Wikipedia「円 (数学)」",
        "url": "https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)",
        "note": "円の方程式: 中心 (a, b)、(x − a)² + (y − b)² = r²"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  },
  {
    "id": "zeros-roots-intercepts",
    "title_ja": "解・共有点と zero・x-intercept",
    "title_en": "Zeros, roots and intercepts",
    "jp": "高等学校学習指導要領解説 数学I は、二次方程式の解を二次関数のグラフと x 軸との共有点の x 座標として捉える。共通テスト（令和8年度 本試験 数学Ⅰ，数学Ａ 第2問〔1〕）も、点を「共有点の座標」、値を「共有点の x 座標」と書き分けて問う。",
    "us": "OpenStax Elementary Algebra（4.3 Graph with Intercepts）は x-intercept をグラフが x 軸と交わる点 (a, 0) と定義するが、同じ本の 4.5 は x-intercepts を −2 と −5 のように値でも書き、OpenStax Precalculus（2.3）も x-intercept を 8.75 weeks と値で書く。OpenStax Precalculus（3.2 Quadratic Functions）は x-intercepts が関数の zeros（roots）に当たると説明する。",
    "advice_ja": "zero は関数（root とも言う）、solution は方程式、x-intercept はグラフに使う。x-intercept を点 (3, 0) で答えるか値 3 で答えるかは問題文で確かめる。",
    "category": "terminology",
    "level": {
      "jp": [
        "数I"
      ],
      "us": [
        "Algebra 1",
        "Algebra 2",
        "Precalculus"
      ]
    },
    "term_refs": [
      "zeros-of-a-polynomial",
      "x-intercept",
      "x-axis"
    ],
    "sources": [
      {
        "type": "editorial"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編",
        "url": "https://www.mext.go.jp/content/20260115-mxt_kyoiku02-100002620_04.pdf",
        "note": "数学I 二次関数: x 軸との共有点の x 座標"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Algebra and Trigonometry 2e",
        "note": "5.1 Quadratic Functions（the zeros, or roots, of the quadratic function）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Elementary Algebra 2e",
        "note": "4.3 Graph with Intercepts（x-intercept は点）、4.5（x-intercepts を値で）"
      },
      {
        "type": "textbook",
        "title": "OpenStax Precalculus 2e",
        "note": "2.3 Modeling with Linear Functions（x-intercept を値で）、3.2 Quadratic Functions（zeros, or roots）"
      },
      {
        "type": "reference",
        "title": "大学入試センター 令和8年度 大学入学共通テスト 本試験 数学Ⅰ，数学Ａ（問題）",
        "url": "https://www.dnc.ac.jp/albums/abm.php?d=2144&f=abm00017544.pdf&n=2026_ol_16_sugaku1A.pdf",
        "note": "第2問〔1〕(3): x 軸の共有点の座標・共有点の x 座標"
      }
    ],
    "confidence": "verified",
    "updated": "2026-10-09",
    "reviewed": {
      "machine": null,
      "audit": "2026-10-09",
      "human": null
    }
  }
]