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一筆書き
ひとふでがき 近いが同じではないEuler trail
名詞 別の言い方 Euler circuit, Euler path, Euler walk, Euler tour
日本語の「一筆書き」は始点に戻らない場合も戻る場合も含む。見出しは Levin の呼び方で、すべての辺をちょうど 1 回ずつ通る道が Euler trail（Euler path・Euler walk とも。本文 51 件）、そのうち始点に戻るものが Euler circuit（22 件）。用例コーパスはほとんどが MIT OCW 6.042 の Euler tour（講義と講義ノート）で、6.042 は始点に戻るものをこう呼ぶ。講義ノートには Euler walk も少し出てくる。
定義
グラフのすべての辺をちょうど 1 回ずつ通る道。始点と終点が一致するものと、しないものがある。
A walk through a graph that uses every edge exactly once (an Euler trail); one that also ends where it started is an Euler circuit.
例文
話し言葉 You can draw it in one stroke only if zero or two vertices have odd degree. 一筆書きできるのは、次数が奇数の頂点が 0 個か 2 個のときだけ。
書き言葉・答案 Determine whether the graph has an Euler trail. If it does, is the trail an Euler circuit? グラフが一筆書きできるか判定せよ。できるなら、始点に戻る一筆書きか。
言い間違えやすいところ
- ケーニヒスベルクの橋の問題（Seven Bridges of Königsberg）が起源。
- 教科書によっては Euler path を始点に戻らないものに限り、Euler circuit と対にする。Levin の Euler trail は始点に戻るものも含む。
- MIT OCW 6.042 の Euler tour は始点に戻るもの（Euler circuit）の意味。