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包除原理
ほうじょげんり ／ 包含排除原理 ／ 包含と排除の原理 1対1で対応principle of inclusion-exclusion
名詞 別の言い方 inclusion-exclusion principle
式と読み方
定義
和集合の要素の個数（和事象の確率）を、各集合の個数の和から共通部分の個数を引き、さらに足し戻して求める原理。
Counting a union (or finding the probability of a union of events) by adding the sizes of the sets, subtracting their pairwise intersections, adding back the triple intersections, and so on.
例文
話し言葉 You counted the overlap twice, so subtract it once: that's inclusion-exclusion. 重なりを 2 回数えたので 1 回引く。それが包除原理だ。
書き言葉・答案 Use the principle of inclusion-exclusion to count the integers from 1 to 100 divisible by 2, 3, or 5. 包除原理を用いて、1 から 100 までの整数で 2, 3, 5 のいずれかで割り切れるものの個数を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 数 A の n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) は 2 つの集合の場合。日本の高校の教科書はこの原理に名前を付けない。
- Levin は Principle of Inclusion/Exclusion と書き、PIE と略す（3.8 の節の名前）。