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立体の対角線

りったいのたいかくせん ／ 体対角線 近いが同じではない

space diagonal

名詞 別の言い方 diagonal of a rectangular prism, diagonal of a box

米国の高校課程（CED・OpenStax・IM・CK-12）では扱わない（space diagonal は CED・OpenStax・IM・CK-12 とも 0 件。diagonal of the rectangular prism ／ diagonal of the box は OpenStax Calculus Volume 3（2.2）に各 1 件で、CK-12 Geometry 4.33・4.35 と IM Grade 8 はどの頂点からどの頂点への diagonal かを言って説明する）。見出しは英語版 Wikipedia の記事名「Space diagonal」（数学カテゴリから 4 段、冒頭で太字）。見出しの「立体の対角線」は学習指導要領解説に無い（日本語版 Wikipedia「対角線」は、内部を通る対角線を体対角線、面の上のものを面対角線と呼ぶ）。

式と読み方

a2+b2+c2\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

the square root of a squared plus b squared plus c squared

定義

直方体や立方体で、同じ面の上にない 2 つの頂点を結ぶ線分。縦 a、横 b、高さ c の直方体では、長さは √(a² + b² + c²)。

A segment joining two vertices of a rectangular prism that do not lie on the same face. For a prism with dimensions a, b, and c, its length is √(a² + b² + c²).

例文

話し言葉 The space diagonal goes through the inside, so to get the diagonal of a box, use the Pythagorean theorem twice: across the bottom, then up to the top corner. 立体の対角線は中を通る。だから箱の対角線は三平方の定理を 2 回使って求める。まず底面を横切り、次に上の頂点まで上がる。
書き言葉・答案 Find the length of the diagonal of a rectangular prism that measures 2 cm by 3 cm by 6 cm. 縦 2 cm、横 3 cm、高さ 6 cm の直方体の対角線の長さを求めよ。

言い間違えやすいところ

  • diagonal だけでは多角形の対角線や面の対角線と区別がつかない（エントリ diagonal）。英語版 Wikipedia「Space diagonal」は面の対角線を face diagonal と呼んで区別する。
  • 長さは三平方の定理を 2 回使う。底面の対角線が √(a² + b²)、それと高さ c から √(a² + b² + c²)。

根拠の件数

話し言葉計 1

  • diagonal of a rectangular prism | diagonal of the rectangular prism1
  • diagonal of a box | diagonal of the box0

書き言葉計 2

  • diagonal of a rectangular prism | diagonal of the rectangular prism1
  • diagonal of a box | diagonal of the box1

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日
取得元（話し言葉）
The Organic Chemistry Tutor
取得元（書き言葉）
OpenStax Calculus Vol 1-3
数えた日