広義積分の収束

こうぎせきぶんのしゅうそく 1対1で対応

the integral converges

名詞別の言い方 convergence of an improper integral

式と読み方

\int_1^{\infty} \frac{dx}{x^p} \text{ converges} \iff p > 1

the integral from one to infinity of one over x to the p dx converges if and only if p is greater than one

定義

広義積分を定める極限が有限の値になること。有限でなければ発散するという。

An improper integral converges when the limit that defines it is a finite number, and diverges otherwise.

例文

話し言葉 One over x squared converges from one to infinity, but one over x diverges, even though both go to zero. 1 から ∞ まで、1/x² の積分は収束するが、1/x は発散する。どちらも 0 に近づくのに。

根拠の件数

話し言葉計 6

the integral converges6

書き言葉計 5

the integral converges5

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

取得元（話し言葉）: MIT OCW 18.01 Single Variable Calculus ／ MIT OCW 18.03 Differential Equations
取得元（書き言葉）: MIT OCW lecture notes ／ OpenStax Calculus Vol 1-3
数えた日: 2026-09-25