広義積分
こうぎせきぶん 1対1で対応improper integral
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
the integral from one to infinity of one over x squared dx equals the limit as b goes to infinity of the integral from one to b of one over x squared dx, which is one
定義
積分区間が無限に広がるか、区間内で被積分関数が有界でない積分。極限として定義する。
An integral over an infinite interval, or of a function that blows up on the interval, defined as a limit.
例文
話し言葉 Since the limit is finite, this improper integral converges. 極限が有限だから、この広義積分は収束する。
書き言葉・答案 Determine whether the improper integral ∫₁^∞ (1/x) dx converges or diverges. 広義積分 ∫₁^∞ (1/x) dx が収束するか発散するかを調べよ。
言い間違えやすいところ
- 収束する converges、発散する diverges。
- 学習指導要領解説に「広義積分」の語は出てこない。数学III の課題学習〈積分法〉の例が、調和級数の発散を調べるのに、部分和と定積分 ∫₁ⁿ (1/x)dx を比べ、n を大きくしたときの定積分の値を観察することを挙げるだけ（∫₁^∞ の形では書かない）。