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素数の無限性
そすうのむげんせい ／ 素数が無限に存在すること 1対1で対応Euclid's theorem
名詞 別の言い方 infinitude of primes, infinitely many primes
式と読み方
N equals p sub 1 times p sub 2 times dot dot dot times p sub n, plus 1
定義
素数は無限に多く存在するという定理。素数が有限個しかないと仮定し、それらすべての積に 1 を足した数を考えて矛盾を導く背理法の証明がよく知られている。
The theorem that there are infinitely many prime numbers. The classic proof assumes there are only finitely many, multiplies them all together, adds 1, and reaches a contradiction.
例文
話し言葉 Euclid's theorem says the primes never run out, and its proof is a classic example of proof by contradiction. ユークリッドの定理は素数が尽きないことを言っていて、その証明は背理法の代表例だ。
書き言葉・答案 Prove Euclid's theorem: there are infinitely many primes. 素数は無限に存在することを証明せよ。
言い間違えやすいところ
- 証明で作る p₁p₂⋯pₙ + 1 そのものが素数とは限らない。2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 = 59 × 509。
- 「素数は無限にある」を infinite primes とすると「無限大の素数」と読めるので、there are infinitely many primes と言う。