背理法
はいりほう ／ 背理法による証明 1対1で対応proof by contradiction
名詞 ・書き言葉・答案
定義
示したい命題の否定を仮定し、そこから矛盾を導くことで、元の命題が正しいと結論する証明法。
A method of proof in which you assume the negation of the statement you want to prove and derive a contradiction, which shows the statement must be true.
例文
書き言葉・答案 Use proof by contradiction to show that √2 is irrational. 背理法を用いて √2 が無理数であることを証明せよ。
書き言葉・答案 We prove this by contradiction: suppose there are only finitely many primes p₁, p₂, …, pₙ. 背理法で示す。素数が有限個 p₁, p₂, …, pₙ しかないと仮定する。
話し言葉 This is a classic proof by contradiction. Assume it's rational, and watch everything fall apart. これは典型的な背理法だね。有理数だと仮定すると、全部つじつまが合わなくなる。
言い間違えやすいところ
- 「背理法で示す」は prove … by contradiction。Levin（1.4 Proofs）は Suppose, for the sake of contradiction, that … と書き出し（4 件）、OpenStax Calculus Volume 1（平均値の定理）は By way of contradiction, suppose … と書く。矛盾を示して終える。
- 対偶を利用した証明（proof by contrapositive）とは別物。背理法は結論の否定から矛盾を導き、対偶の証明は結論の否定から仮定の否定を導く。
- 用例コーパスでは話し言葉は MIT OCW だけ、書き言葉は MIT の講義ノートだけ。
- 英語版 Wikipedia「Proof by contradiction」は indirect proof・reductio ad absurdum とも呼ぶが、参照と用例コーパスにはどちらも出てこない。