対偶を利用した証明
たいぐうをりようしたしょうめい ／ 対偶による証明 1対1で対応proof by contrapositive
名詞
定義
「p ならば q」を示す代わりに、真偽が一致する対偶「q でないならば p でない」を証明する方法。
A method of proving "if p, then q" by proving its contrapositive, "if not q, then not p," which has the same truth value.
例文
書き言葉・答案 Use a proof by contrapositive to show that if n² is even, then n is even. 対偶を利用して、n² が偶数ならば n は偶数であることを証明せよ。
話し言葉 Going directly is messy, so let's prove the contrapositive: if n is odd, then n² is odd. 直接示すのは面倒だから対偶を証明しよう。n が奇数ならば n² は奇数。
よく使う言い方
- prove the contrapositive
- 対偶を証明する
言い間違えやすいところ
- 背理法（proof by contradiction）と名前が似ているので聞き間違えない。contrapositive は対偶、contradiction は矛盾。