対偶
たいぐう 1対1で対応contrapositive
名詞 ・書き言葉・答案
式と読み方
if not q, then not p
定義
命題「p ならば q」に対して、結論の否定を仮定に、仮定の否定を結論にした命題「q でないならば p でない」。元の命題と真偽が一致する。
For a conditional statement "if p, then q," the statement "if not q, then not p." It is always true or false together with the original statement.
例文
書き言葉・答案 The contrapositive of "if n² is even, then n is even" is "if n is odd, then n² is odd." 「n² が偶数ならば n は偶数」の対偶は「n が奇数ならば n² は奇数」である。
書き言葉・答案 Since a statement and its contrapositive are logically equivalent, it suffices to prove the contrapositive. 命題とその対偶は同値なので、対偶を証明すれば十分である。
話し言葉 This direction is hard, so let's look at the contrapositive instead. こっちの向きは難しいから、代わりに対偶を考えよう。
言い間違えやすいところ
- 逆（converse）・裏（inverse）と混同しない。元の命題と必ず真偽が一致するのは対偶だけ。
- 用例コーパスでは話し言葉は MIT OCW だけ、書き言葉は大半が MIT の講義ノート。