二項分布の正規近似
にこうぶんぷのせいききんじ 1対1で対応normal approximation to the binomial
名詞
定義
n が大きいとき、二項分布 B(n, p) を平均 np、分散 np(1 − p) の正規分布で近似すること。
For large n, approximating the binomial distribution B(n, p) by a normal distribution with mean np and variance np(1 − p).
例文
話し言葉 Since np and n times one minus p are both at least 10, the normal approximation is fine here. np も n(1 − p) も 10 以上なので、ここでは正規近似を使ってよい。
書き言葉・答案 Use the normal approximation to the binomial to estimate the probability that at least 60 of 100 voters support the measure. 二項分布の正規近似を用いて、有権者 100 人のうち 60 人以上が賛成する確率を推定せよ。
言い間違えやすいところ
- 目安は資料で違う: OpenStax Introductory Statistics（7.3）は np > 5 かつ nq > 5、AP Statistics の CED（topic 3.2。標本比率の分布）は np ≥ 10 かつ n(1 − p) ≥ 10。
- the normal approximation だけだと、ほかの分布の正規近似も指す（OpenStax Introductory Statistics 10.2 は normal approximation to the Student's t と書く）。