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一般性を失わずに
いっぱんせいをうしなわずに ／ 一般性を失うことなく 1対1で対応without loss of generality
句 別の言い方 WLOG
定義
いくつかの場合のうち 1 つを示せば残りも対称性などで同じように示せるとき、その 1 つの場合に絞って議論することを断る言い方。「一般性を失わずに a ≤ b としてよい」のように使う。
A phrase used in a proof to restrict attention to one case, because the other cases follow in the same way, often by symmetry. For example, "Without loss of generality, assume a ≤ b."
例文
話し言葉 The roles of x and y are symmetric here, so without loss of generality, let's say x is the bigger one. ここでは x と y の役割が対称なので、一般性を失わずに x のほうが大きいとしよう。
書き言葉・答案 Let a and b be real numbers with a ≠ b. Without loss of generality, assume a < b. a, b を a ≠ b である実数とする。一般性を失わずに a < b としてよい。
言い間違えやすいところ
- 使えるのは、残りの場合が文字の入れ替えなどで同じ議論になるときだけ。場合ごとに議論が変わるなら、場合分け（proof by cases）で全部書く。
- 書き言葉では略して WLOG と書くことがある。
- 用例コーパスでは話・書とも少ない（話し言葉はすべて MIT OCW、書き言葉は OpenStax Calculus）。Levin の本でも 1.4 Proofs に 1 件。