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場合分けによる証明
ばあいわけによるしょうめい 1対1で対応proof by cases
名詞 別の言い方 proof by exhaustion, case analysis
式と読み方
if p or q, and p implies r, and q implies r, then r
定義
起こりうる場合を漏れなくいくつかに分け、それぞれの場合で結論が成り立つことを示して全体を証明する方法のこと。
A method of proof that splits the situation into a finite number of cases covering every possibility and proves the statement in each case separately.
例文
話し言葉 We'll do a proof by cases here: case one, n is even, and case two, n is odd. ここは場合分けで証明しよう。n が偶数の場合と、n が奇数の場合だ。
書き言葉・答案 Use a proof by cases to show that n² + n is even for every integer n. (Consider the cases n even and n odd.) すべての整数 n について n² + n が偶数であることを、場合分けによって証明せよ（n が偶数の場合と奇数の場合を考えよ）。
言い間違えやすいところ
- proof by exhaustion は、有限個の場合をすべて調べ尽くす総当たりの証明を指すこともある。面積を求める method of exhaustion（取り尽くし法）とは別物。
- 日本語の「場合分け」は証明だけでなく、絶対値を外す計算や不等式の解法にも使うが、この見出しは証明の方法の名前。
- 用例コーパスでは proof by cases と case analysis が書き言葉に少しあるだけ（どちらも MIT の講義ノート）で、proof by exhaustion は出てこない。