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ベズーの等式
べずーのとうしき 1対1で対応Bézout's identity
名詞 別の言い方 Bezout's identity
式と読み方
a x plus b y equals the G C D of a and b
定義
少なくとも一方が 0 でない整数 a, b に対し、ax + by = gcd(a, b) を満たす整数 x, y が存在するという定理。特に a, b が互いに素なら、ax + by = 1 は整数解をもつ。
For integers a and b, not both zero, there exist integers x and y with ax + by = gcd(a, b). In particular, if a and b are relatively prime, then ax + by = 1 has an integer solution.
例文
話し言葉 Bézout's identity says we can write the gcd as a combination of a and b, and the extended Euclidean algorithm actually finds the x and y. ベズーの等式によれば、最大公約数は a と b を使った ax + by の形で書ける。実際の x, y は拡張ユークリッド互除法で求まる。
書き言葉・答案 Use Bézout's identity to show that 7x + 12y = 1 has an integer solution, and find one. 7x + 12y = 1 が整数解をもつことをベズーの等式を用いて示し、解を 1 組求めよ。
言い間違えやすいところ
- 日本の数A では、一次不定方程式の単元で「a, b が互いに素なら ax + by = 1 は整数解をもつ」という形で出てくる。
- Bézout's theorem は代数曲線の交点の個数についての別の定理。identity と theorem を取り違えない。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。