互いに素
たがいにそ 1対1で対応relatively prime
形容詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 coprime
式と読み方
the GCD of a and b is 1
定義
2 つの整数の最大公約数が 1 であること。共通の素因数をもたない。
Describes two integers whose greatest common divisor is 1, so they share no prime factor.
例文
話し言葉 Since 8 and 15 are relatively prime, their LCM is just 8 times 15. 8 と 15 は互いに素だから、最小公倍数はそのまま 8 × 15 だ。
書き言葉・答案 Prove that n and n + 1 are relatively prime for every positive integer n. すべての正の整数 n について、n と n + 1 は互いに素であることを証明せよ。
言い間違えやすいところ
- relatively prime は形容詞。「a と b は互いに素」は a and b are relatively prime、「a は b と互いに素」は a is relatively prime to b。
- 3 つ以上の整数では、全体の最大公約数が 1 であることと、どの 2 つも互いに素であることを言い分ける。6, 10, 15 は全体の最大公約数は 1 だが、どの 2 つも互いに素ではない。英語版 Wikipedia「Coprime integers」は setwise coprime と pairwise coprime、日本語版 Wikipedia「互いに素 (整数論)」は「互いに素」と「対ごとに素」と呼び分ける。
- 日本語の「互いに素」は集合（共通部分が空）にも使い、そのときの英語は disjoint（日本語版 Wikipedia「互いに素 (整数論)」の冒頭。エントリ intersection）。