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中国剰余定理
ちゅうごくじょうよていり ／ 中国の剰余定理 1対1で対応Chinese remainder theorem
名詞
式と読み方
if x is congruent to 2 mod 3 and x is congruent to 3 mod 5, then x is congruent to 8 mod 15
定義
法 m₁, …, mₖ がどの 2 つも互いに素なとき、連立合同式 x ≡ aᵢ (mod mᵢ) は必ず解をもち、その解は m₁m₂⋯mₖ を法としてただ 1 つに定まるという定理。
If the moduli m₁, …, mₖ are pairwise relatively prime, then the system x ≡ aᵢ (mod mᵢ) always has a solution. The solution is unique modulo the product m₁m₂⋯mₖ.
例文
話し言葉 Three and five are relatively prime, so the Chinese remainder theorem tells us there's exactly one answer mod fifteen. 3 と 5 は互いに素だから、中国剰余定理により 15 を法とする答えはちょうど 1 つだ。
書き言葉・答案 Use the Chinese remainder theorem to find all integers x such that x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 3), and x ≡ 3 (mod 5). 中国剰余定理を用いて、x ≡ 1 (mod 4)、x ≡ 2 (mod 3)、x ≡ 3 (mod 5) を満たす整数 x をすべて求めよ。
言い間違えやすいところ
- 法が互いに素でないと解が無いことがある。x ≡ 0 (mod 2) と x ≡ 1 (mod 4) を同時に満たす x は無い。
- 日本の数A では「3 で割ると 2 余り、5 で割ると 3 余る整数」のような問題として、定理の名前を出さずに扱うことがある。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。