合同式
ごうどうしき ／ 〜を法として合同 1対1で対応congruence modulo n
名詞 別の言い方 modular arithmetic
式と読み方
a is congruent to b mod n
定義
整数 a, b の差 a − b が n で割り切れるとき、a と b は n を法として合同であるといい、a ≡ b (mod n) と書く。この関係を表す式を合同式という。
Two integers a and b are congruent modulo n when n divides a − b, that is, when they leave the same remainder on division by n. This is written a ≡ b (mod n).
例文
話し言葉 With congruence modulo n, all we care about is the remainder, so mod 3, 17 and 5 act the same. 合同式では余りだけを見るので、3 を法とすると 17 と 5 は同じに扱える。
書き言葉・答案 Prove that congruence modulo n is an equivalence relation on the integers. n を法とする合同は、整数全体における同値関係であることを証明せよ。
言い間違えやすいところ
- a ≡ b (mod n) は a is congruent to b mod n と読む。mod は modulo の略。
- 英語の congruent は図形の合同（congruent）と同じ語。日本語の「合同」と同じく、1 語が 2 つの意味を持つ。
- Levin の本では 6.2 Introduction to Number Theory に 13 件。用例コーパスでは congruent modulo などの形も modular arithmetic も話・書とも少なく、どれも MIT（MIT OCW の講義と MIT の講義ノート）。