余り
あまり ／ 剰余 1対1で対応remainder
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
A equals B Q plus R
定義
割り算で割り切れずに残る部分。整式の除法では、余りの次数は割る式の次数より小さい。
What is left over in a division; in polynomial division, the remainder has lower degree than the divisor.
例文
話し言葉 The remainder is 3, so x − 2 is not a factor. 余りが 3 なので、x − 2 は因数ではない。
書き言葉・答案 Find the remainder when x³ − 2x + 5 is divided by x + 1. x³ − 2x + 5 を x + 1 で割ったときの余りを求めよ。
書き言葉・答案 When an integer is divided by 3, the remainder is 0, 1, or 2, so every integer is 3k, 3k + 1, or 3k + 2. 整数を 3 で割った余りは 0, 1, 2 のどれかなので、すべての整数は 3k, 3k + 1, 3k + 2 のどれかで表せる。
書き言葉・答案 Show that when the sum of three consecutive integers is divided by 3, the remainder is 0. 連続する 3 つの整数の和を 3 で割ったときの余りは 0 であることを示せ。
言い間違えやすいところ
- 「〜で割ったときの余り」は the remainder when … is divided by …。
- remainder はテイラーの剰余項（the remainder of a Taylor polynomial）にも使う。
- 日本語版 Wikipedia「除法」は余りを剰余とも呼ぶ。合同式 a ≡ b (mod n) は a と b を n で割った余りが等しいこと（エントリ modulus）。
- 「余りは 0」は the remainder is zero（書き言葉・話し言葉とも使う）。見出しの形 the remainder is を中に含むので、候補表現には数えない。