剰余の定理
じょうよのていり ／ 剰余定理 1対1で対応remainder theorem
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 polynomial remainder theorem
式と読み方
P of x equals x minus a times Q of x, plus P of a
定義
整式 P(x) を x − a で割った余りは P(a) に等しいという定理。
The theorem that the remainder when a polynomial P(x) is divided by x − a is P(a).
例文
話し言葉 By the remainder theorem, just plug in 2 — you don't have to divide. 剰余の定理から、2 を代入するだけ。割らなくていい。
書き言葉・答案 Use the remainder theorem to find the remainder when x^{100} + 1 is divided by x + 1. 剰余の定理を用いて、x¹⁰⁰ + 1 を x + 1 で割った余りを求めよ。
言い間違えやすいところ
- OpenStax Algebra and Trigonometry・Intermediate Algebra と IM Algebra 2（2.15 The Remainder Theorem）は、剰余の定理を 1 次式 x − k で割る場合だけで扱い、2 次式で割った余り（ax + b の形）を求める問題は出てこない。学習指導要領解説（数学II）は、A = BQ + R（R の次数は B の次数より低い）から剰余の定理を導く。
- AP Calculus BC で出てくる Taylor's remainder theorem（CED topic 10.12 の呼び方は Lagrange error bound）は、テイラー多項式の誤差の定理で、別の定理。