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モジュラ逆数
もじゅらぎゃくすう ／ 逆元 1対1で対応modular multiplicative inverse
名詞 別の言い方 modular inverse, inverse modulo, multiplicative inverse modulo
式と読み方
a x is congruent to 1 mod n
定義
整数 a と法 n について、ax ≡ 1 (mod n) を満たす整数 x のこと。a と n が互いに素のときに限って存在し、n を法としてただ 1 つに定まる。
An integer x with ax ≡ 1 (mod n), for a given integer a and modulus n. It exists exactly when a and n are relatively prime, and it is unique modulo n.
例文
話し言葉 Three times five is fifteen, and fifteen leaves a remainder of one when you divide by seven, so five is the modular multiplicative inverse of three mod seven. 3 × 5 = 15 で、15 を 7 で割った余りは 1。だから 7 を法とする 3 の逆元は 5 だ。
書き言葉・答案 Use the extended Euclidean algorithm to find the modular multiplicative inverse of 17 modulo 43. 拡張ユークリッドの互除法を用いて、43 を法とする 17 の逆元を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 「逆数」とあっても分数 1/a ではなく整数である。英語でも multiplicative inverse だけでは実数の逆数 1/a と区別がつかないので、modulo n を付けて言う。
- a と n が互いに素でなければ存在しない。たとえば 4 を法とする 2 の逆元は無い（2x は常に偶数）。