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フェルマーの小定理
ふぇるまーのしょうていり 1対1で対応Fermat's little theorem
名詞
式と読み方
a to the p minus 1 is congruent to 1 mod p
定義
p が素数で、整数 a が p の倍数でないとき、a^{p−1} ≡ 1 (mod p) が成り立つという定理。両辺に a をかけた aᵖ ≡ a (mod p) はすべての整数 a で成り立つ。
If p is prime and a is an integer not divisible by p, then a^(p−1) ≡ 1 (mod p). Multiplying both sides by a gives a^p ≡ a (mod p), which holds for every integer a.
例文
話し言葉 Seven is prime and it doesn't divide three, so Fermat's little theorem says three to the sixth is congruent to one mod seven. 7 は素数で 3 を割り切らないから、フェルマーの小定理より 3⁶ ≡ 1 (mod 7) となる。
書き言葉・答案 Use Fermat's little theorem to find the remainder when 3¹⁰⁰ is divided by 7. フェルマーの小定理を用いて、3¹⁰⁰ を 7 で割った余りを求めよ。
言い間違えやすいところ
- little（小）は、フェルマーの最終定理（Fermat's last theorem）と区別するための呼び名。
- 逆は成り立たない。aⁿ⁻¹ ≡ 1 (mod n) でも n が素数とは限らない（n = 341 = 11 × 31 で 2³⁴⁰ ≡ 1 (mod 341)）。
- 用例コーパスでは話し言葉（MIT OCW）・書き言葉（MIT の講義ノート）とも少しだけ。CED・OpenStax・IM・CK-12 では 0 件。