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直積
ちょくせき ／ 直積集合 ／ デカルト積 1対1で対応Cartesian product
名詞
式と読み方
A cross B equals the set of all ordered pairs a comma b such that a is in A and b is in B
定義
集合 A, B に対し、a ∈ A, b ∈ B である順序対 (a, b) 全体の集合 A × B のこと。A, B の要素がそれぞれ m 個、n 個なら、A × B の要素は mn 個ある。
For sets A and B, the set A × B of all ordered pairs (a, b) with a in A and b in B. If A has m elements and B has n elements, then A × B has mn elements.
例文
話し言葉 The xy-plane is really just the Cartesian product of the real line with itself, R cross R. xy 平面は、実は数直線とそれ自身の直積 R × R にほかならない。
書き言葉・答案 Let A = {1, 2} and B = {x, y, z}. List the elements of the Cartesian product A × B. A = {1, 2}, B = {x, y, z} とする。直積 A × B の要素をすべて書き出せ。
言い間違えやすいところ
- A × B と B × A はふつう等しくない。(1, x) と (x, 1) は別の順序対である。
- Descartes にちなむ名前なので、英語では Cartesian を大文字で書き始める（「デカルト積」）。
- 用例コーパスでは書き言葉にわずか（OpenStax Calculus）で、話し言葉には出てこない。Levin の本では 5 件（5.1 Sets に 3 件ほか）。