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二項関係
にこうかんけい ／ 関係 1対1で対応relation
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 binary relation
式と読み方
R is a subset of A cross B
定義
集合 A から集合 B への二項関係とは、直積 A × B の部分集合 R のこと。(a, b) ∈ R のとき a R b と書き、A から A への関係を A 上の関係という。
A relation from a set A to a set B is a subset R of the Cartesian product A × B; we write a R b when (a, b) is in R. A relation from A to itself is called a relation on A.
例文
話し言葉 A relation on A is really just a set of ordered pairs, so you can list it or draw it as arrows. A 上の関係は結局は順序対の集合なので、並べて書いてもいいし、矢印でかいてもいい。
書き言葉・答案 Let R be the relation on {1, 2, 3, 4} defined by a R b if a divides b. List all ordered pairs in R. 集合 {1, 2, 3, 4} 上の関係 R を、a が b を割り切るとき a R b と定める。R に属する順序対をすべて挙げよ。
言い間違えやすいところ
- 「解と係数の関係」「関係式」の「関係」は relation の意味ではない。数学用語の二項関係は relation で、日常語の relationship とも区別する。
- 関数は関係の特別な場合で、各 a ∈ A に対して a R b となる b がちょうど 1 つあるもの。