部分集合
ぶぶんしゅうごう 1対1で対応subset
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
A is a subset of B
定義
集合 B の要素だけでできている集合 A のこと。A のどの要素も B の要素であるとき、A を B の部分集合という。
A set A is a subset of a set B when nothing in A lies outside B: each member of A belongs to B as well.
例文
話し言葉 So A is a subset of B, because everything in A is also in B. だから A は B の部分集合だ。A に入っているものは全部 B にも入っているからね。
書き言葉・答案 List all subsets of {1, 2, 3}. 集合 {1, 2, 3} の部分集合をすべて書き並べよ。
書き言葉・答案 If A ⊂ B, then A is contained in B, and B contains A. A ⊂ B のとき、A は B に含まれる、または B は A を含むという。
言い間違えやすいところ
- 「含む」「含まれる」は contain ／ is contained in。A ⊂ B は A is contained in B、B ⊃ A は B contains A と読む。
- センター試験（平成26年度 数学Ⅰ・数学Ａ）は「集合 X が集合 Y の部分集合であるとき X ⊂ Y と表す」と定め、A = B の場合も ⊂ で書く。日本語版 Wikipedia「部分集合」は ⊂ を真部分集合（A ⊆ B かつ A ≠ B）に使い、記法は統一されていないと書く。英語の本も分かれ、Levin（1.5）は ⊆ を部分集合・⊂ を真部分集合に使い、OpenStax Calculus は D ⊆ R と R ⊂ ℝ² の両方を書く。
- 要素と部分集合を混同しない。1 ∈ A（1 is an element of A）と {1} ⊂ A（{1} is a subset of A）は別の主張。