共役な解
きょうやくなかい ／ 共役複素数解 1対1で対応complex conjugate roots
名詞 ・書き言葉・答案
定義
実数係数の方程式の、互いに共役な 2 つの虚数解 a + bi と a − bi。係数が実数なら、a + bi が解のとき a − bi も解になる。
Two roots a + bi and a − bi (a and b real, b ≠ 0) of an equation with real coefficients, complex conjugates of each other; with real coefficients, if a + bi is a root, so is a − bi.
例文
話し言葉 Since the coefficients are real, the complex roots come in conjugate pairs: 1 + 2i and 1 − 2i are complex conjugate roots. 係数が実数なので、虚数解は共役な組で出てくる。1 + 2i と 1 − 2i は共役な解だ。
書き言葉・答案 The cubic equation x³ + ax² + bx + 10 = 0 with real a and b has 1 + 2i as a solution. Find a, b, and the other solutions. a, b を実数とする 3 次方程式 x³ + ax² + bx + 10 = 0 が 1 + 2i を解にもつ。a, b の値と他の解を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 係数が実数であることが前提（with real coefficients）。書き落とすと成り立たない。
- 実数係数の多項式が a + bi を零点にもてば a − bi も零点である、という性質を、OpenStax Algebra and Trigonometry（5.5）・Precalculus（3.6）の Zeros of Polynomial Functions は Complex Conjugate Theorem と呼ぶ。
- OpenStax Elementary Algebra（6.4 Special Products）・Intermediate Algebra（5.3 Multiply Polynomials）の conjugate pair は、多くが 2 項式の組 (a − b)(a + b) の意味。