特性方程式
とくせいほうていしき 近いが同じではないcharacteristic equation
名詞 ・話し言葉・書き言葉
日本語版 Wikipedia「数列」は、aₙ₊₁ = paₙ + q に対する x = px + q と、aₙ₊₂ = paₙ₊₁ + qaₙ に対する x² = px + q の両方を特性方程式と呼ぶ。Levin（4.4）は 2 階の同次線形漸化式の x² + αx + β = 0 を characteristic equation と呼び、aₙ₊₁ = paₙ + q の α = pα + q に当たる式にはこの名前を使わない。
式と読み方
定義
漸化式の一般項を求めるために立てる補助の方程式。aₙ₊₁ = paₙ + q では α = pα + q、aₙ₊₂ = paₙ₊₁ + qaₙ では x² = px + q。
An auxiliary equation used to solve a recurrence: α = pα + q for aₙ₊₁ = paₙ + q, and x² = px + q for aₙ₊₂ = paₙ₊₁ + qaₙ.
例文
話し言葉 The roots of the characteristic equation are 2 and −1, so the general term is a combination of 2ⁿ and (−1)ⁿ. 特性方程式の解が 2 と −1 だから、一般項は 2ⁿ と (−1)ⁿ の組み合わせになる。
書き言葉・答案 Solve the recurrence aₙ₊₂ = 5aₙ₊₁ − 6aₙ using its characteristic equation. 特性方程式を用いて漸化式 aₙ₊₂ = 5aₙ₊₁ − 6aₙ を解け。
言い間違えやすいところ
- 微分方程式（MIT 18.03、OpenStax Calculus Volume 3）の特性方程式も同じ名前の同じ考え方。