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線形漸化式
せんけいぜんかしき 1対1で対応linear recurrence
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 linear recurrence relation
式と読み方
a sub n plus 2 equals p times a sub n plus 1 plus q times a sub n
定義
数列の各項を、前のいくつかの項の 1 次式で表す漸化式。aₙ₊₂ = paₙ₊₁ + qaₙ のように係数が定数のものは、特性方程式を使って一般項を求められる。
A recurrence that expresses each term as a linear combination of earlier terms, such as a_(n+2) = p a_(n+1) + q a_n. When the coefficients are constants, it can be solved with the characteristic equation.
例文
話し言葉 The Fibonacci numbers satisfy a linear recurrence, so we can get a closed form from the characteristic equation. フィボナッチ数列は線形漸化式を満たすから、特性方程式から一般項が求められる。
書き言葉・答案 Solve the linear recurrence aₙ₊₂ = 5aₙ₊₁ − 6aₙ with a₀ = 1 and a₁ = 4. 漸化式 aₙ₊₂ = 5aₙ₊₁ − 6aₙ（a₀ = 1, a₁ = 4）を解け。
言い間違えやすいところ
- 日本の数B では「線形漸化式」という名前を使わないことが多く、aₙ₊₁ = paₙ + q の形や隣接 3 項間の漸化式として個別に扱う。
- aₙ₊₁ = aₙ² のように前の項の 2 乗などを含むものは linear ではない。
- 用例コーパスでは linear recurrence は話し言葉ではすべて MIT OCW、書き言葉ではすべて MIT の講義ノート。Nicholson は linear recurrence を 18 件、linear recurrence relation を 4 件使う（3.4 An Application to Linear Recurrences ほか）。