漸化式
ぜんかしき 近いが同じではないrecursive formula
名詞 ・書き言葉・答案
英語は本によって呼び方が割れる。高校レベルの教科書（OpenStax Algebra and Trigonometry）は recursive formula、大学初年次の教科書（OpenStax Calculus Volume 2）は recurrence relation と呼ぶ。学習指導要領解説（数学B）は初項と漸化式を分けて書き、漸化式は項の間の関係式だけを指す。OpenStax Algebra and Trigonometry（13.1）の recursive formula は初項と式の 2 つを合わせたもので、Levin（4.1）は式だけを recurrence relation、初項と合わせたものを recursive definition（recursive-definition）と呼ぶ。
式と読み方
a sub n plus one equals two a sub n plus one, with a sub one equal to one
場面で変わる言い方
- recursive formula
- 書き言葉・答案 高校レベル（OpenStax Algebra and Trigonometry）の言い方で、書き言葉はほとんどがこの本。話し言葉にはほとんど出てこない（大半が Professor Leonard）。
- recurrence equation
- 書き言葉・答案 MIT 6.042（離散数学）のテキストの言い方。話し言葉にはほとんど出てこず（MIT OCW だけ）、書き言葉はすべて MIT の講義ノート。
- recurrence relation
- 書き言葉・答案 大学（OpenStax Calculus・離散数学）の言い方。話し言葉には出てこず、書き言葉は大半が OpenStax Calculus。
定義
数列の項を、その前の項を使って表す式。初項と合わせると数列が決まる。
An equation that gives each term of a sequence from the terms before it; with the first term, it determines the sequence.
例文
話し言葉 A recursive formula tells you how to get the next term from the one before. 漸化式は、前の項から次の項を作る方法を教えてくれる。
書き言葉・答案 Write a recursive formula for the sequence 2, 6, 18, 54, …. 数列 2, 6, 18, 54, … を表す漸化式を書け。
言い間違えやすいところ
- a_{n+1} = pa_n + q を α = pα + q で解く方法は characteristic-equation を参照。