階差数列
かいさすうれつ 1対1で対応sequence of differences
名詞 別の言い方 first differences
式と読み方
定義
数列 {aₙ} の隣り合う項の差 bₙ = aₙ₊₁ − aₙ を並べた数列。
The sequence bₙ = aₙ₊₁ − aₙ formed by the differences between consecutive terms of {aₙ}.
例文
話し言葉 Look at the differences between consecutive terms: 3, 5, 7, 9 — those go up by 2. 隣り合う項の差を見ると 3, 5, 7, 9 で、2 ずつ増えている。
書き言葉・答案 The sequence of differences of {aₙ} is the arithmetic sequence 3, 5, 7, …, and a₁ = 2. Find aₙ. {aₙ} の階差数列は等差数列 3, 5, 7, … で、a₁ = 2 である。aₙ を求めよ。
言い間違えやすいところ
- aₙ = a₁ + Σₖ₌₁ⁿ⁻¹ bₖ（n ≥ 2）で戻す。Levin（4.1）は、もとの数列を階差数列の部分和（partial sums）として説明する。n = 1 の確認を忘れない。