帰納的定義
きのうてきていぎ ／ 再帰的定義 1対1で対応recursive definition
名詞 ・書き言葉・答案 別の言い方 recursively defined
式と読み方
場面で変わる言い方
- defined recursively
- 書き言葉・答案 受け身の形（the sequence is defined recursively by …）で、書き言葉で最も多い。話し言葉にはほとんど出てこない。書き言葉は MIT の講義ノートが半分以上で、ほかは OpenStax Calculus・Algebra and Trigonometry。
- recursive definition
- 書き言葉・答案 名詞の形。書き言葉はすべて MIT 6.042 のテキスト。話し言葉では少なく、大半が Khan Academy。
定義
初項（初めのいくつかの項）と漸化式によって数列を定めること。
Defining a sequence by giving its first term (or first few terms) and a rule that gives each later term from earlier ones.
例文
話し言葉 It's defined recursively, so you can't jump straight to the 100th term. 帰納的に定義されているから、いきなり第 100 項にはいけない。
書き言葉・答案 The sequence {aₙ} is defined recursively by a₁ = 2 and aₙ₊₁ = 3aₙ − 1. Find a₄. 数列 {aₙ} は a₁ = 2、aₙ₊₁ = 3aₙ − 1 で帰納的に定義されている。a₄ を求めよ。
書き言葉・答案 Give a recursive definition of the sequence 2, 5, 8, 11, … 数列 2, 5, 8, 11, … の帰納的定義を書け。
言い間違えやすいところ
- 英語の recursive は、情報科学の「再帰」と同じ語。
- 帰納的定義の「帰納的」は英語では recursive。Levin（4.1）は inductive definition という別名も挙げる。