距離の公式
きょりのこうしき ／ 2 点間の距離 1対1で対応distance formula
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 distance between two points
式と読み方
d equals the square root of x sub two minus x sub one, squared, plus y sub two minus y sub one, squared
定義
座標平面上の 2 点 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) の間の距離 d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) を求める公式。2 点を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形に三平方の定理を使って導く。
The formula d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) giving the distance between two points of the coordinate plane. It is the Pythagorean theorem applied to the right triangle whose hypotenuse joins the two points.
例文
話し言葉 Plug the points into the distance formula: 3 squared plus 4 squared is 25, and the square root of 25 is 5. 2 点を距離の公式に代入しよう。3 の 2 乗 + 4 の 2 乗 = 25 で、25 の平方根は 5 だ。
書き言葉・答案 Use the distance formula to find the distance between the points A(−2, 1) and B(4, 9). 距離の公式を用いて、2 点 A(−2, 1)、B(4, 9) の間の距離を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 中学校学習指導要領解説は、三平方の定理の活用として座標平面における 2 点間の距離を求めることを挙げ、高等学校学習指導要領解説（数学II）は座標を用いて二点間の距離を表すことを扱う。OpenStax Algebra and Trigonometry（2.1）・Intermediate Algebra（11.1）は Distance Formula という名前の公式として扱う。
- x どうし・y どうしを引く。引く順番は逆でもよい（2 乗すると符号が消える）が、x と y を混ぜない。
- 中点の公式（midpoint formula）と取り違えない（エントリ midpoint-formula）。