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2 倍角の公式

にばいかくのこうしき 1対1で対応

double-angle formulas

名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 double-angle identities

式と読み方

sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α,cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha,\quad \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha

定義

sin 2α、cos 2α、tan 2α を α の三角関数で表す公式。加法定理で β = α とおいて得られる。

The formulas for sin 2α, cos 2α, and tan 2α in terms of trigonometric functions of α, obtained from the addition formulas with β = α.

例文

話し言葉 Cosine of 2θ has three versions — pick the one that has only cosine in it. cos 2θ には 3 通りの形がある。cos だけのものを選ぼう。
書き言葉・答案 Use a double-angle formula to solve cos 2θ + cos θ = 0 for 0 ≤ θ < 2π. 2 倍角の公式を用いて、0 ≦ θ < 2π のとき cos 2θ + cos θ = 0 を解け。

よく使う言い方

use the double-angle formula
2 倍角の公式を使う

言い間違えやすいところ

  • sin・cos・tan のどれの式かは、the double-angle formula for cosine のように for で言う（OpenStax Algebra and Trigonometry、講義でも同じ形）。

根拠の件数

話し言葉計 30

  • double-angle formulas27
  • double-angle identities3

書き言葉計 51

  • double-angle formulas44
  • double-angle identities7

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日
取得元（話し言葉）
MIT OCW 18.01 Single Variable Calculus ／ MIT OCW 18.02 Multivariable Calculus ／ 3Blue1Brown ／ blackpenredpen ／ NancyPi ／ The Organic Chemistry Tutor
取得元（書き言葉）
MIT OCW lecture notes ／ OpenStax Algebra and Trigonometry 2e ／ OpenStax Calculus Vol 1-3
数えた日