ε-δ 論法
いぷしろんでるたろんぽう ／ イプシロン・デルタ論法 ／ 極限の厳密な定義 1対1で対応epsilon-delta definition
名詞 ・書き言葉・答案
場面で変わる言い方
- precise definition of a limit
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の節の名前（The Precise Definition of a Limit）。話し言葉には出てこず、書き言葉（OpenStax Calculus）にもほとんど出てこない。
- formal definition of a limit
- 話し言葉・書き言葉 少数の言い方。話し言葉は Khan Academy だけ、書き言葉はほとんどが OpenStax Calculus。
定義
「任意の ε > 0 に対して、0 < |x − a| < δ ならば |f(x) − L| < ε となる δ > 0 がある」という形の、極限の厳密な定義。
The precise definition of a limit: for every ε > 0 there is a δ > 0 such that 0 < |x − a| < δ implies |f(x) − L| < ε.
例文
話し言葉 The epsilon-delta definition makes 'gets close' precise. ε-δ 論法は「近づく」を厳密に言い直したもの。
書き言葉・答案 Use the epsilon-delta definition to prove that lim_{x→2} (3x − 1) = 5. ε-δ 論法を用いて lim_{x→2} (3x − 1) = 5 を証明せよ。
言い間違えやすいところ
- 学習指導要領解説（数学III）には出てこない。AP の CED も topic 1.2 で、ε-δ による定義は AP の試験では問わないと断っている。