極限値
きょくげんち ／ 極限 ／ 関数の極限 1対1で対応limit
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
the limit as x approaches a of f of x equals L
場面で変わる言い方
- limiting value
- 話し言葉・書き言葉 少数の言い方。話し言葉では NancyPi・3Blue1Brown・MIT OCW などに分かれ、書き言葉では OpenStax Algebra and Trigonometry が多い。
定義
x を a に限りなく近づけたときに、f(x) が限りなく近づいていく値。
The value that f(x) gets closer and closer to as x gets closer and closer to a.
例文
話し言葉 The limit as x approaches 2 of x squared is 4. x を 2 に近づけたときの x² の極限は 4。
書き言葉・答案 Find lim_{x→3} (x² − 9)/(x − 3). lim_{x→3} (x² − 9)/(x − 3) を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 日本語は値を「極限値」とも「極限」とも言い（日本語版 Wikipedia「極限」は数列が限りなく近づく値を「数列の極限あるいは極限値」と書き、高等学校学習指導要領解説（数学III）は「数列の極限を求める」と書く）、考え方や操作も「極限」と言う。英語はどれも limit（極限値が 4 は the limit is 4）。
- lim_{x→a} f(x) は the limit as x approaches a of f of x と、近づけ方（as x approaches a）を先に読む。