極限の性質
きょくげんのせいしつ 1対1で対応algebraic properties of limits
名詞 ・話し言葉・書き言葉 別の言い方 properties of limits, algebraic limit laws
式と読み方
the limit of f plus g is the limit of f plus the limit of g
場面で変わる言い方
- limit laws
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の書き方（節の名前 The Limit Laws）で、書き言葉で最も多い。話し言葉には出てこない。
- limit properties
- 話し言葉 Khan Academy に多い言い方。話し言葉は大半が Khan Academy で、書き言葉にはほとんど出てこない。
定義
和・差・積・商・定数倍の極限が、それぞれの極限の和・差・積・商・定数倍になるという性質。
The rules that the limit of a sum, difference, product, quotient, or constant multiple is the sum, difference, product, quotient, or constant multiple of the limits.
例文
話し言葉 By the limit properties, you can split this into two limits. 極限の性質より、これは 2 つの極限に分けられる。
書き言葉・答案 Use the limit laws to evaluate lim_{x→2} (3x² − x). 極限の性質を用いて lim_{x→2} (3x² − x) を求めよ。
話し言葉 By the limit laws, when both limits exist, you can split the limit of a sum into a sum of limits. 極限の性質より、両方の極限が存在すれば、和の極限は極限の和に分けられる。
書き言葉・答案 Using the algebraic properties of limits, the limit of f(x) + g(x) is the limit of f(x) plus the limit of g(x), as long as both limits exist. 極限の性質から、f(x) + g(x) の極限は、両方の極限が存在するとき f(x) の極限と g(x) の極限の和になる。
言い間違えやすいところ
- 商の性質は、分母の極限が 0 でないときだけ使える。
- OpenStax Calculus は極限の性質を limit laws と呼び（Volume 1 の節 The Limit Laws ほか、65 件）、Limits at Infinity and Asymptotes（Volume 1）と Sequences（Volume 2）では algebraic limit laws とも書く（7 件）。AP Calculus の CED は Unit 1 の概要と topic 1.5 の題で algebraic properties of limits と書く（4 件）。