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線積分

せんせきぶん 1対1で対応

line integral

名詞・話し言葉・書き言葉

式と読み方

\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}

the line integral over C of F dot d r

定義

関数やベクトル場を曲線に沿って積分したもの。力の場のする仕事などを表す。

The integral of a function or a vector field along a curve, giving, for example, the work done by a force field.

例文

話し言葉 For a line integral, parametrize the curve first. 線積分では、まず曲線をパラメータ表示しよう。

書き言葉・答案 Evaluate the line integral ∫_C (x + y) ds, where C is the segment from (0, 0) to (1, 2). C が (0, 0) から (1, 2) への線分のとき、線積分 ∫_C (x + y) ds を計算せよ。

言い間違えやすいところ

話し言葉はほとんどが MIT OCW（18.02）。

根拠の件数

話し言葉計 85

line integral85

書き言葉計 361

line integral361

米国の講義の書き起こし・字幕（話し言葉）と教科書・講義ノート（書き言葉）で、言い方ごとに数えた回数です。語形変化はまとめ、「…」は 1〜3 語の空き。「数えていない」はその側では数えていないことを示します。

取得元と数えた日

取得元（話し言葉）: Khan Academy AP Calculus ／ MIT OCW 18.02 Multivariable Calculus ／ MIT OCW 18.03 Differential Equations
取得元（書き言葉）: MIT OCW lecture notes ／ OpenStax Calculus Vol 1-3
数えた日: 2026-09-25