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グリーンの定理
ぐりーんのていり 1対1で対応Green's theorem
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
定義
平面の閉曲線 C に沿った線積分を、C で囲まれた領域 D 上の二重積分で表す定理。
The theorem that turns a line integral around a closed curve C in the plane into a double integral over the region D it encloses.
例文
話し言葉 Green's theorem lets you trade a hard line integral for an easier double integral. グリーンの定理を使えば、難しい線積分を易しい二重積分に取りかえられる。
書き言葉・答案 Use Green's theorem to evaluate ∮_C (x² − y) dx + (x + y²) dy, where C is the circle x² + y² = 4 oriented counterclockwise. グリーンの定理を用いて、C が反時計回りの円 x² + y² = 4 のときの ∮_C (x² − y) dx + (x + y²) dy を計算せよ。
言い間違えやすいところ
- 曲線の向きは counterclockwise（正の向き）を仮定する。