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ストークスの定理
すとーくすのていり 1対1で対応Stokes' theorem
名詞 ・話し言葉・書き言葉
式と読み方
定義
曲面 S の境界の閉曲線 C に沿った線積分を、S 上の回転の面積分で表す定理。
The theorem that equates a line integral around the boundary curve C of a surface S with the surface integral of the curl over S.
例文
話し言葉 Stokes' theorem is Green's theorem lifted off the plane. ストークスの定理は、グリーンの定理を平面から持ち上げたもの。
書き言葉・答案 Use Stokes' theorem to evaluate ∬_S curl F · dS for F = ⟨−y, x, z⟩ over the hemisphere x² + y² + z² = 1, z ≥ 0. ストークスの定理を用いて、F = ⟨−y, x, z⟩、S を半球面 x² + y² + z² = 1、z ≥ 0 とするときの ∬_S curl F · dS を計算せよ。
言い間違えやすいところ
- 曲面の向きと境界の向きを右手の規則（right-hand rule）で合わせる。