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保存場
ほぞんば ／ 保存ベクトル場 1対1で対応conservative vector field
名詞 ・書き言葉・答案
式と読み方
F equals del f
場面で変わる言い方
- conservative vector field
- 書き言葉・答案 OpenStax Calculus の節の名前（Conservative Vector Fields）。話し言葉にはほとんど出てこず（MIT OCW だけ）、書き言葉はすべて OpenStax Calculus。
- conservative field
- 書き言葉・答案 vector を省いた言い方。書き言葉はすべて OpenStax Calculus。話し言葉には出てこない。
定義
ある関数 f の勾配 ∇f として表せるベクトル場。線積分が経路によらない。
A vector field that is the gradient ∇f of some function f; its line integrals are independent of path.
例文
話し言葉 If the field is conservative, the line integral only depends on the endpoints. 場が保存場なら、線積分は端点だけで決まる。
書き言葉・答案 Determine whether F(x, y) = ⟨2xy, x² + 3⟩ is a conservative vector field. F(x, y) = ⟨2xy, x² + 3⟩ が保存場かどうかを調べよ。
言い間違えやすいところ
- 話し言葉ではどの言い方もほとんど出てこない。
- 平面の場 ⟨P, Q⟩ では、∂Q/∂x = ∂P/∂y が保存場であることの目安になる（領域の条件つき）。