1 の n 乗根
いちのえぬじょうこん ／ 1 の 3 乗根 ／ 1 の累乗根 ／ 1 の冪根 1対1で対応nth roots of unity
名詞
式と読み方
定義
zⁿ = 1 を満たす n 個の複素数。複素数平面では単位円に内接する正 n 角形の頂点になる。
The n complex numbers z with zⁿ = 1; in the complex plane they are the vertices of a regular n-gon inscribed in the unit circle.
例文
話し言葉 The nth roots of unity are evenly spaced around the unit circle. 1 の n 乗根は単位円上に等間隔に並ぶ。
書き言葉・答案 Find all the sixth roots of unity and plot them in the complex plane. 1 の 6 乗根をすべて求め、複素数平面上に図示せよ。
書き言葉・答案 Let ω be one of the non-real cube roots of unity. Find the value of ω^{100} + ω^{50} + 1. ω を 1 の 3 乗根のうち虚数であるものの 1 つとする。ω¹⁰⁰ + ω⁵⁰ + 1 の値を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 参照では Nicholson（Appendix A、Theorem A.3）だけが nth roots of unity と書き、OpenStax・IM・CK-12 には roots of unity が出てこない（0 件）。OpenStax Algebra and Trigonometry（Polar Form of Complex Numbers）は、一般の複素数の n 乗根（nth roots of a complex number）として扱う。
- 1 の 3 乗根 ω（ω² + ω + 1 = 0、ω³ = 1）は、英語でも cube roots of unity（Nicholson Appendix A の例）。英語版 Wikipedia「Root of unity」は、1 以外の 2 つを x² + x + 1 の根として書く。OpenStax・IM・CK-12 には cube roots of unity も出てこない（0 件）。