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階数・退化次数の定理
かいすう・たいかじすうのていり ／ 次元定理 1対1で対応dimension theorem
名詞 別の言い方 rank-nullity theorem
式と読み方
定義
m × n 行列 A について、階数と零空間の次元の和が列の数 n に等しいという定理。
For an m × n matrix A, the rank plus the dimension of the null space equals the number of columns n.
例文
話し言葉 Five columns and rank three, so by the dimension theorem the null space is two-dimensional. 列が 5 つで階数が 3 なので、次元定理から零空間は 2 次元だ。
書き言葉・答案 Use the rank-nullity theorem to find the dimension of the kernel. 階数・退化次数の定理を用いて核の次元を求めよ。
言い間違えやすいところ
- 用例コーパスには rank-nullity theorem・dimension theorem とも出てこない。Nicholson は dimension theorem（7.2 ほか、19 件）と呼ぶ。rank theorem は教科書によって別の定理（行の階数と列の階数が等しい）を指すので候補にしなかった。
- Wikipedia の記事名は Rank–nullity theorem。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。