内角の和
ないかくのわ 1対1で対応sum of the interior angles
名詞 別の言い方 interior angle sum, polygon angle sum
式と読み方
180 degrees times the quantity n minus 2
定義
多角形の内角をすべて足した大きさ。n 角形の内角の和は 180°(n − 2) で、1 つの頂点から引いた対角線で n − 2 個の三角形に分けられることから求められる。
The total of all the interior angles of a polygon. For a polygon with n sides it is 180°(n − 2), because the diagonals from one vertex split the polygon into n − 2 triangles.
例文
話し言葉 A pentagon splits into three triangles, so the sum of the interior angles is 3 times 180, or 540 degrees. 五角形は三角形 3 つに分けられるから、内角の和は 180° × 3 で 540°。
書き言葉・答案 The sum of the interior angles of a polygon is 1,260°. How many sides does the polygon have? 内角の和が 1260° である多角形は何角形か。
言い間違えやすいところ
- 「n 角形」は英語では an n-gon、または a polygon with n sides と、辺の数で言う。「何角形か」は How many sides does the polygon have? と聞く。
- 外角の和（exterior angle sum、エントリ sum-of-the-exterior-angles）は何角形でも 360° で、内角の和と違って n によらない。
- 三角形の内角の和 180° はエントリ angle-sum-of-a-triangle。公式 180°(n − 2) に n = 3 を入れたものになっている。