三角形と比の定理
さんかくけいとひのていり ／ 平行線と線分の比 1対1で対応triangle proportionality theorem
名詞
式と読み方
If DE is parallel to BC, then AD over DB equals AE over EC.
定義
三角形の 1 辺に平行な直線が他の 2 辺と交わるとき、その 2 辺を同じ比に分けるという定理。逆も成り立つ。
When a line runs parallel to one side of a triangle and meets the other two sides, it splits those two sides in the same ratio. The converse holds as well.
例文
話し言葉 This segment is parallel to the base, so by the triangle proportionality theorem it cuts the other two sides in the same ratio. That gives x over 6 equals 4 over 8. この線分は底辺に平行だから、三角形と比の定理より残りの 2 辺を同じ比に分ける。よって x/6 = 4/8。
書き言葉・答案 In △ABC, point D lies on AB and point E lies on AC, with DE ∥ BC. If AD = 6, DB = 4, and AE = 9, find EC. △ABC で、点 D, E はそれぞれ辺 AB, AC 上にあり、DE ∥ BC である。AD = 6, DB = 4, AE = 9 のとき、EC を求めよ。
言い間違えやすいところ
- DE ∥ BC のとき AD : DB = AE : EC だが、DE : BC は AD : DB ではなく AD : AB に等しい。平行な辺の比を部分の比で立てない。
- 用例コーパスには triangle proportionality theorem が出てこない。IM Geometry 3.5・3.11 Splitting Triangle Sides with Dilation はこの性質を扱うが、定理に名前を付けない。
- 英語版 Wikipedia はこの仲間の定理を記事「Intercept theorem」で扱い、冒頭で side splitter theorem・basic proportionality theorem という別名も挙げる。
- 中学校学習指導要領解説はこの内容を「平行線と線分の比についての性質」と呼び、「三角形と比の定理」は出てこない（日本語版 Wikipedia「六円定理」はこの名前で使う）。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。