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一意性の証明
いちいせいのしょうめい 1対1で対応proof of uniqueness
名詞 別の言い方 uniqueness proof
式と読み方
P of x and P of y implies x equals y
定義
条件を満たすものが高々 1 つしかないことを示す証明のこと。ふつうは条件を満たすものを 2 つ x, y とおき、x = y を導く。
A proof that at most one object satisfies a given condition. The usual approach is to assume that two objects x and y both satisfy it and then show that x = y.
例文
話し言葉 For the proof of uniqueness, suppose two numbers both work, call them x and y, and show that x has to equal y. 一意性の証明では、条件を満たす数が 2 つあるとして x, y とおき、x = y となることを示そう。
書き言葉・答案 Let a be a real number. Give a proof of uniqueness for the real number b with a + b = 0: assume that a + b = 0 and a + c = 0, and show that b = c. 実数 a に対し、a + b = 0 を満たす実数 b はただ 1 つであることを証明せよ。a + b = 0, a + c = 0 と仮定して b = c を示せ。
言い間違えやすいところ
- 「ただ 1 つ存在する」を示すには、存在の証明（existence proof）と一意性の証明の 2 つが要る。一意性だけでは、条件を満たすものが 1 つもない場合を除けない。
- 記号 ∃! x は there exists a unique x と読む。「一意」は unique、「一意性」は uniqueness。
- 用例コーパスには話・書とも出てこない。参照では Nicholson の 11.2 The Jordan Canonical Form に proof of uniqueness が 1 件あるだけ。
根拠の件数
用例コーパスで数えた件数はありません（数えない言い方か、どの取得元にも出てこなかった言い方です）。