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存在量化子
そんざいりょうかし ／ 存在記号 1対1で対応existential quantifier
名詞
式と読み方
there exists x in the real numbers such that x squared equals two
定義
「ある x について」「x が存在する」を表す量化子で、記号 ∃ で書く。∃x P(x) は、P(x) を真にする x が少なくとも 1 つあることを表す。
The quantifier "there exists," written ∃. The statement ∃x P(x) says that at least one x in the domain makes P(x) true.
例文
話し言葉 The backward E is the existential quantifier, so read this line as "there exists an x such that…" 裏返しの E は存在記号だから、この行は「…となる x が存在する」と読もう。
書き言葉・答案 Write the statement "Some real number x satisfies x² = 2" using the existential quantifier, and decide whether it is true. 命題「x² = 2 を満たす実数 x が存在する」を存在記号を用いて書き、その真偽を答えよ。
言い間違えやすいところ
- ∃ は「少なくとも 1 つある」の意味で、ちょうど 1 つを言うときは ∃! と書く。
- ¬∃x P(x) は ∀x ¬P(x) と同じ。数I の「ある…」の否定が「すべての…でない」になるのと同じ規則。
- 用例コーパスで existential quantifier は書き言葉にわずかに出てくるだけで、話し言葉には出てこない。Levin の本では 4 件。