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量化子
りょうかし ／ 限量子 ／ 量化記号 1対1で対応quantifier
名詞 ・書き言葉・答案
式と読み方
for all x, there exists y such that y is greater than x
定義
述語の変数について、「すべての x について」「ある x について」のように、どれだけの値で成り立つかを指定する語や記号のこと。∀ と ∃ がある。
A word or symbol, such as "for all" (∀) or "there exists" (∃), that tells for how many values of a variable a predicate is true.
例文
話し言葉 Order matters here. If you swap the two quantifiers, the statement means something completely different. ここは順番が大事。2 つの量化子を入れ替えると、まったく別の命題になってしまう。
書き言葉・答案 Negate the statement ∀x ∈ ℝ (x² ≥ 0) so that no negation symbol appears in front of a quantifier. 命題 ∀x ∈ ℝ (x² ≥ 0) の否定を、量化子の前に否定の記号が残らない形で書け。
言い間違えやすいところ
- 日本の数I では「すべての」「ある」を言葉で扱い（「すべての x について p」の否定は「ある x について p でない」）、∀ ∃ の記号や「量化子」という名前は使わない。
- ∀x ∃y と ∃y ∀x は意味が違う。量化子の順番は入れ替えられない。
- 用例コーパスで quantifier は話し言葉には少なく（MIT OCW）、書き言葉は大半が MIT の講義ノート。Levin の本では 54 件。