移動と合同・相似
Transformations, congruence and similarity
合同を移動で重なることで、相似を拡大・縮小と移動で重なることで定めるのは、解説・IM Geometry・CK-12 Geometry（4.9・8.8）で同じ。違うのは三角形の合同条件の扱いで、IM Geometry は SSS・SAS・ASA を rigid transformation から証明する theorem（Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem など）とし、CK-12 Geometry は解説と同じく証明せずに認める postulate とする。授業で合同条件を証明するかを確かめる。
日本
中学校学習指導要領解説は、第1学年で平行移動・対称移動・回転移動を扱い、第2学年で合同を「一方の図形を移動して他方の図形に重ねることができる」（動的な定義）と「対応する線分と対応する角がすべて等しい」（静的な定義）で定める。三角形の合同条件は演繹的に導かず、三角形の決定条件を基に直観的・実験的に認めて証明の根拠にする。第3学年の相似も、拡大・縮小して合同になること、対応する線分の比と角が等しいこと、相似の中心を使う「相似の位置」で定める。
米国
IM Geometry は、translations・rotations・reflections の列で重なることを congruent の定義にし（1.10 Rigid Transformations の用語集）、Side-Angle-Side Triangle Congruence Theorem などの三角形の合同条件をこの定義から証明する（2.6・2.7・2.9）。相似も rigid motions と dilations の列で定義し（3.6 Connecting Similarity and Transformations）、Angle-Angle Triangle Similarity Theorem を導く（3.9）。CK-12 Geometry は合同を移動で重なること（4.9）と対応する辺・角が等しいこと（4.12）で述べ、SSS・SAS・ASA を証明しない postulate（4.13〜4.15。postulate の定義は 2.15）、AAS・HL を theorem とする（4.15・4.16）。相似も、rigid transformations と dilation を合わせた similarity transformation で重なることで定める（8.8）。