拡大・縮小
かくだい・しゅくしょう ／ 相似拡大 ／ 中心相似 近いが同じではないdilation
名詞 ・話し言葉
中学校学習指導要領解説（第 3 学年）は、拡大・縮小を一つの図形を操作して新たな図形を作ることと書き、相似の位置・相似の中心を扱うが、変換の名前は出てこない（縮図・拡大図は小学校第 6 学年）。日本語版 Wikipedia「図形の相似」は、中心のある変換を相似拡大・中心相似と呼ぶ。英語の dilation は中心と scale factor で決まる変換。
式と読み方
O P prime equals k times O P
定義
中心 O と正の数 k を決め、各点 P を半直線 OP 上で OP′ = k·OP となる点 P′ に移す変換。k > 1 なら拡大、0 < k < 1 なら縮小で、移した図形はもとの図形と相似になる。
A transformation with a center O and a positive scale factor k that sends each point P to the point P′ on ray OP with OP′ = k · OP. The image is similar to the original: larger if k > 1 and smaller if 0 < k < 1.
例文
話し言葉 Dilate the triangle by a scale factor of 2, centered at the origin. Every coordinate just gets doubled. 原点を中心に三角形を 2 倍に拡大しよう。座標がすべて 2 倍になるだけだ。
書き言葉・答案 Triangle ABC has vertices A(1, 2), B(3, 1), and C(2, 4). Draw the image of △ABC under a dilation centered at the origin with scale factor 3. 3 点 A(1, 2), B(3, 1), C(2, 4) を頂点とする △ABC を、原点を中心に 3 倍に拡大した図形をかけ。
よく使う言い方
- dilate … by a scale factor of k
- k 倍に拡大（縮小）する
言い間違えやすいところ
- 動詞は dilate（dilate the figure by a scale factor of 1/2）。縮小も dilation で、scale factor が 1 より小さいことで言い分ける。
- dilation は物理の time dilation（時間の遅れ）など、別の意味でも使う。関数のグラフの拡大・縮小は、OpenStax Algebra and Trigonometry・Precalculus では vertical stretch ／ vertical compression と言う（エントリ stretch-vertically）。
- 用例コーパスでは、話し言葉はほとんどが Khan Academy の中学の講義で、書き言葉にはほとんど出てこない。IM では 295 件で、Grade 8 と Geometry の glossary の見出し。CK-12 Geometry は 7.16 Dilation in the Coordinate Plane ほかで 27 件。