相似の中心
そうじのちゅうしん 近いが同じではないcenter of dilation
名詞 ・話し言葉 別の言い方 center of a dilation
中学校学習指導要領解説の相似の位置は、対応する点を通る直線が 1 点を通ることで定め、中心が 2 つの図形の間にある場合も含む。日本語版 Wikipedia「相似の中心」は外相似点（相似比が正）と内相似点（負）に分け、英語版 Wikipedia「Homothetic center」も external と internal を挙げる。英語の center of dilation は、IM Grade 8 の glossary と CK-12 Geometry 7.16 の例が正の scale factor の dilation なので、外相似点に当たる。IM Geometry の発展問題は負の scale factor（−1・−2）の dilation も出し、その中心は内相似点に当たる。
定義
図形を拡大・縮小するときの基準になる点。もとの図形の各点と、それを移した点を結ぶ直線は、すべてこの点を通る。
The fixed point that a figure is enlarged or shrunk from in a dilation. The line through any point and its image always passes through the center of dilation.
例文
話し言葉 Draw a ray from the center of dilation through each vertex, and then go out twice as far. 相似の中心から各頂点を通る半直線を引いて、2 倍の距離のところに点をとろう。
書き言葉・答案 Triangle ABC has vertices A(1, 2), B(3, 1), and C(2, 4). Dilate it by a scale factor of 3 using the origin as the center of dilation, and give the coordinates of A′, B′, and C′. △ABC の頂点は A(1, 2)、B(3, 1)、C(2, 4) である。原点を相似の中心として △ABC を 3 倍に拡大した △A′B′C′ の頂点の座標を求めよ。
言い間違えやすいところ
- dilation は拡大にも縮小にも使う（エントリ dilation）。center of dilation も、拡大・縮小どちらの中心にも使う。
- 中学校学習指導要領解説の「相似の位置」にある 2 つの図形で、対応する点を結ぶ直線が集まる点（相似の中心）がこれに当たる。IM Grade 8（2.2〜2.5）は、一方の図形をこの点を中心に dilation するともう一方になる、と変換として見る（エントリ dilation）。
- 中心は図形の外・内・周上のどこにとってもよい。中心の点だけは移しても動かない。