交代式
こうたいしき 1対1で対応alternating polynomial
名詞 別の言い方 alternating expression
式と読み方
f of y comma x equals negative f of x comma y
定義
どの 2 つの文字を入れ替えても、符号だけが変わる多項式。3 文字の交代式は (a − b)(b − c)(c − a) で割り切れる。
A polynomial that only changes sign when any two of its variables are interchanged, such as x − y or x²y − xy².
例文
話し言葉 Swap a and b and the whole thing just changes sign, so it's an alternating polynomial, and a − b has to be a factor. a と b を入れ替えると全体の符号だけが変わるので交代式だ。だから a − b を因数にもつ。
書き言葉・答案 Factor the alternating polynomial a²(b − c) + b²(c − a) + c²(a − b). 交代式 a²(b − c) + b²(c − a) + c²(a − b) を因数分解せよ。
言い間違えやすいところ
- 因数分解では、交代式が (a − b)(b − c)(c − a) を因数にもつことを使い、残りは係数を比べて決める。
- alternating は交代級数（alternating series）の「符号が交互に変わる」の意味にもなるので、alternating expression だけでは交代式の意味に取られないことがある。